ingenieria

Análisis
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Análisis
vectorial
Segunda edición

Murray R. Spiegel
Profesor y catedrático, Departamento de Matemáticas,
Rensselaer Polytechnic Institute, Hartford Graduate Center

Seymour Lipschutz
Departamento de Matemáticas, Temple University

Dennis Spellman
Departamento deMatemáticas, Temple University

Revisión técnica:
Víctor Hugo Ibarra
Universidad Anáhuac del Norte

José Luis López Estrada
Instituto Politécnico Nacional

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA
LISBOA • MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • AUCKLAND
LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO
SÃO PAULO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Pablo Roig Vázquez
Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez
Editora de desarrollo: María Teresa Zapata Terrazas
Supervisor de producción: Zeferino García García
Traductor: Javier Enríquez Brito

ANÁLISIS VECTORIAL
Segunda edición
Prohibida la reproducción total oparcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2011, 1998, respecto a la segunda edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A,
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón,
C.P. 01376,México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN: 978-607-15-0550-7
(ISBN edición anterior: 970-10-2096-0)
Traducido de la segunda edición de Vector Analysis by Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, and Dennis
Spellman, published by The McGraw-Hill Companies, Inc. Copyright © 2009, All rights reserved.
978-0-07-161545-7
12345678901098765432101

Impreso en México

Printed in Mexico

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Acerca de los autores
SEYMOUR LIPSCHUTZ forma parte de Temple University, y antes perteneció al Polytechnic Institute of Brooklyn.
Obtuvo su doctorado en New York University y es uno de los autores más prolíficos de la Serie Schaum’s. Entre los
libros que ha escrito tienen especial importanciaÁlgebra Lineal, Probabilidad, Matemáticas Discretas, Teoría de
Conjuntos, Matemáticas Finitas y Topología General.
DENNIS SPELLMAN es integrante de Temple University y fue profesor en la Universidad del Este, en Venezuela.
Obtuvo su doctorado en New York University, donde escribió su tesis bajo la dirección de Wilhelm Magnus. Es autor
de más de 25 artículos publicados en revistas de matemáticaspuras y aplicadas.
En su etapa de madurez profesional, MURRAY R. SPIEGEL obtuvo el grado de maestría en Física y de doctorado
en Matemáticas en Cornell University. Laboró en universidades como Harvard, Columbia, Oak Ridge y Rensselaer
Polytechnic Institute, y fue consultor en matemáticas en varias empresas importantes. Su último puesto fue como
profesor y director de Matemáticas en su centro paragraduados de Hartford en Rensselaer Polytechnic Institute.
Aunque tiene interés en la mayor parte de las ramas de las matemáticas, le interesan en especial las que involucran
problemas de aplicación en física e ingeniería. Es autor de numerosos artículos publicados en revistas, así como de
14 libros acerca de distintos temas de las matemáticas.

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Prefacio
El propósito principal de esta edición es en esencia el mismo que el de la primera, con los cambios que se mencionan
a continuación. Primero citaremos partes del prefacio escrito por Murray R. Spiegel para la primera edición del
libro:
“Este libro está diseñado para emplearse como libro de texto en un curso formal de análisis...