Ingenieria

1)Propiedad focal de la parábola : “La normal a ϸ en P ϵ ϸ,forman ángulos congruentes con el radio vector de P (el vector de P al foco F) y la recta por P que es paralela al eje de ϸ(p es un puntocualquiera de la parábola ϸ)
1)Hipótesis : En el dibujo el vector c vector normal , quien forma ángulos con el vector a y el vector b paralelo al eje focal siendo el foco F ; medida del ánguloentre vectores a y c = α y medida del Angulo entre vectores b y c=θ.
Tesis: Que los ángulos α ^ θ sean congruentes.

2) Ecuación de la ϸ= {V+x`u+y`uᶧ; y`2 =4px`}.
3) El punto P (x1,y1).
4)Buscamos el vector c , que es vector ortogonal de la recta t.
5) Ecuación de la recta t={(x1,y1)+r(1,m)}; m pendiente de la recta .
6) La recta t es tangente a la parábola en el punto p .
7) Aplicamoscondición de tangencia para hallar la pendiente de la recta, ya que su ortogonal de la pendiente nos permitirá hallar el vector c .
8) De 2 por estar el vértice en el origen tenemos y2=4px.
9)De 5 la ecuación en forma analítica y-y1=m(x-x1).
10) Se sustituye ecuación quedando lo siguiente:
. (y1+mx-mx1)2=4px
.m2x2+(2my1-2m2x1-4p)x+(y12+m2x12-2mx1y1)=0 .
11) Por condición de tangencia:. (2my1-2m2x1-4p)2-4m2(y12+m2x12-2mx1y1)=0
. x1m2-y1m+p=0
. m=y1±y12-4px12x1 .
12) Como P (x1,y1) están sobre la parábola tenemos y12=4px1.
13) Donde m=y1/2x1.
14) Por 13 la pendiente dela recta normal seria morto= -y1/2x1.
15) Un vector paralelo a la recta normal seria (2p,-y1) quien tomaría el valor del vector c
16) El vector a es paralelo al eje x tomaría el valor de (1,0) .17) El vector b=F-P, distancia del vértice a F =|p| , entonces el punto F=(p,0)
18) De 17, el vector b =(p,0)-(x1,y1)=(p-x1,-y1).
19) Al tener los tres vectores podemos aplicar la definición deproducto escalar a los vectores a ^ c y c ^ b .
20) Definición del producto escalar
. a.c=cosα|a||c|…..(r1)*
. b.c=cosθ|b||c|…...(r2)*
21) De 20 * (r1) reemplazando datos
- a.c=cosα|a||c|...