Ingenieria

ÁREA DE FÍSICA
DE LA TIERRA

SISMOLOGÍA
E
INGENIERÍA SÍSMICA
(PRÁCTICAS)

Anexo VI.
Prácticas de “Sismología e Ingeniería Sísmica”

PRACTICA 7.
ESTIMACIÓN DE EFECTOS LOCALES.
1. OBJETIVO
Aprender a estimar efectos de sitio debido a terremotos, usando el programa
SHAKE en su versión educativa. Proporcionar a los estudiantes un buen conocimiento
sobre la respuesta sísmica delsuelo.
2. TEORÍA
El algoritmo numérico que se va a utilizar, usa una aproximación en el dominio de
la frecuencia para resolver el problema de la respuesta del suelo. En términos básicos, el
movimiento del suelo se representa como la suma de una serie de ondas sinusoidales de
diferentes amplitudes, frecuencias y ángulos de fase. Se usa una solución relativamente
simple para la respuesta del perfilde suelo a las ondas sinusoidales de frecuencias
diferentes (en la forma de una función de transferencia), para obtener la respuesta del
depósito de suelo a cada una de las ondas sinusoidales de entrada. La respuesta total se
obtiene sumando las respuesta individuales para cada una de las ondas sinusoidales.
2.1 Caso de una única capa
Para ilustrar las bases de la aproximación,
(Kramer,1996), usada en el software que vamos a
utilizar, consideremos una capa de suelo uniforme que
yace sobre una capa de roca elástica, que se extiende
hasta una profundidad infinita, como se ilustra en la
Figura 1. Si el subíndice s y r se refieren a suelo y roca,
respectivamente, los desplazamientos horizontales
debidos a la propagación vertical de ondas S armónicas
en cada material puedeescribirse como:
Figura 1. Caso de una capa

us ( z z , t ) = As e i (ω t + k s *zs ) + Bs e i (ω t − k s *zs )

(1)

ur ( zr , t ) = Ar e i (ω t + kr *zr ) + Br e i (ω t − kr *zr )

(2)

donde T es la frecuencia angular de la onda armónica y k* es el número de onda complejo.
La superficie del suelo está libre de esfuerzos de cizalla (zs = 0), de forma que:
An. VI - P7 - Página 1Práctica 7.
Estimación de efectos locales.
τ (0, t ) = Gs*γ (0, t ) = Gs*

∂ us (0, t )
=0
∂ zs

(3)

donde Gs* = G ( 1 + 2i>) es el módulo de cizalla complejo del suelo. Sustituyendo la
ecuación (1) en la ecuación (3) y diferenciando se obtiene que:

Gs*ik s ( As e ik s ( 0) − Bs e − ik s ( 0) )e iω t = Gs*ik s ( As − Bs )e iω t = 0

(4)

que se satisface cuando As = Bs . Lacompatibilidad de los desplazamientos y la continuidad
de los esfuerzos en la frontera suelo/roca requiere:
us (zs = H) = ur (zr = 0)
Js (zs = H) = Jr (zr = 0)

(5)
(6)

Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (5):
*

*

As (e ik s H + e − ik s H ) = Ar + Br

(7)

De la ecuación (6) y la definición de esfuerzos de cizalla ( τ = Gs*
*

∂u
) se tiene:
∂z

*

As iGs* k s*(e ik s H − e − ik s H ) = iGr* k r* ( Ar − Br )
o

Gs* k s*
*
*
ik s H
− e − ik s H ) = Ar − Br
* * = As ( e
Gr k r

(8)

La razón:

Gs* k s*
*
* * = αz
Gr k r
donde "z* se conoce como la razón de impedancia compleja. Resolviendo las ecuaciones
(7) y (8) simultáneamente, se obtiene que:

[
[

1
*
*
*
*
As (1 + α z )e ik s H + (1 − α z )e − ik s H
2
1
*
*
*
*Br = As (1 − α z )e ik s H + (1 + α z )e − ik s H
2
Ar =

]
]

(9a)
(9b)

Si una onda de cizalla de amplitud A, propagándose verticalmente, viajara hacia
arriba a través de la roca y el suelo no estuviera presente, el efecto de la superficie libre en
An. VI - P7 - Página 2

Anexo VI.
Prácticas de “Sismología e Ingeniería Sísmica”
el afloramiento rocoso produciría un movimiento enel sustrato aflorante de amplitud 2A.
Si el suelo estuviera presente, la amplitud del movimiento de la superficie libre sería:

2 As =

4A
(1 + α )e
*
z

*
ik s H

*

*
+ (1 − α z )e − ik s H

La función de transferencia, F(T) , definida como la razón de la amplitud de la
superficie del suelo a la del sustrato rocoso, está dada por:
F (ω ) =

2
(1 + α )e
*
z

*
ik s H...