Ingenieria

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2011

PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADÉMICA
ÁREA: FÍSICA
FECHA: 21/01/2011
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

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PROBLEMAS.- Resuelva estos problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones,procedimiento y resultados en forma detallada. Valor por problema 25 %.
1.

Hallar el ángulo entre los vectores 3S y 2D, si S = A + B y D = A - B.
Considere: A = 5, B = 4 y el ángulo entre A y B igual a 60º

2.

Si el objeto A se lanza horizontalmente
con una rapidez de 48 [m/s], 10 segundos
después de lanzarse el objeto B,
Determinar la rapidez VB con la cual debe
lanzarse el objeto B para queal caer en P;
A y B lleguen simultáneamente.(Considere
g = 10 [m/s2])

VB


A

B
220 m

VA

P
480 m

3.

Durante el movimiento acelerado la esfera de
peso W = 5 [kgf] forma un ángulo constante
β. Las masas de la polea y del bloque A que
desliza, así como todas las fuerzas de
rozamiento se desprecian. Determinar: a) El
ángulo β; b) La tensión en la cuerda que une
A con elpeso B = 15 [kgf].

960 m

A

B

β
W

4 .-

Un pequeño objeto es lanzado desde el punto “A”
con una velocidad V0, pasa por una superficie
rugosa de longitud d = 4 [m] y coeficiente de roce
cinético μ = 0,151, penetra el tubo semicircular
vertical de radio R = 9,8 [m] que tiene roce
despreciable y emerge desde su extremo superior
“B” para caer en el punto original “A”. Determinela
velocidad inicial de dicho objeto para que lo
anteriormente descrito sea posible.

B

R


g


v0


d

Utilizar g = 9,8 [m/s 2]

Pregunta
Calificación

1

2

3

4

NOTA

N° de Examen

A

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2011

PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADÉMICA
ÁREA: FÍSICA
FECHA: 21/01/2011TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

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1 .-

Hallar el ángulo entre los vectores 3S y 2D, si S = A + B y D = A - B.
Considere: A = 5, B = 4 y el ángulo entre A y B igual a 60º
SOLUCION
El ángulo que forman los vectores 3S y 2D es el mismo que forman los vectores S y D.
B

S

60º

α

A

β-B

D

Calculo del modulo de S: (teorema de los cosenos)
S  A2  B 2  2 AB cos 60  61

Calculo del modulo de D:

(teorema de los cosenos)

D  A  B  2 AB cos 60  21
2

2

(12,5%)

Calculo del modulo de α:(teorema de los senos)

sen  

B
S

sen 60º  0,44

  26,33º
Calculo del modulo de β:(teorema de los senos)

sen  

B
D

sen 60º  0,76

 49,11º
      75,44º

El ángulo que forman 3S y 2D es:

  75,44º

Respuesta:
2 .-

Si el objeto A se lanza horizontalmente con una
rapidez de 48 [m/s], 10 segundos después de
lanzarse el objeto B, Determinar la rapidez VB con
la cual debe lanzarse el objeto B para que al caer
en P; A y B lleguen simultáneamente.
Considere g = 10 [m/s2])

(12,5%)
VB


A

220 m

VASolución
Móvil A eje “X”

tA 

X A  VAt A

X A 480

VA
48

HA 

1
(10)(10) 2
2

P
480 m

t A  10 s

Móvil A eje “y”

HA 

Luego la altura de B será

12
gt
2

HB=(220+500)m

B

H A  500 m

HB=720 m

960 m

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2011

PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADÉMICA
ÁREA: FÍSICAFECHA: 21/01/2011
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

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t B  to  t A  20 s

El tiempo de vuelo de B será

Para

VBy

B

VBX 

X B  VBX t B

Para B eje “X”
eje

“Y”

X B X 960

tB
20

 H B  VBy t B 

VBX  48 m / s

12
g tB
2

12
1
g tB  H B
(10)(20) 2...