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PROBLEMARIO GUÍA PARA EL EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS

Ejercicio No. 1 - Geometría

El área de un triángulo equilátero disminuye a razón de 4 cm2 por minuto. Calcula larapidez de variación de la longitud de sus lados cuando el área es de 200 cm2. Se supone que el triángulo se mantiene equilátero en todo instante.



Ejercicio 2. Electrotecnia
Sean dos resistenciasR1 y R2 conectadas en paralelo. La resistencia equivalente R cumple:



Si R1 y R2 aumentan a razón de 0.01 y 0.02 Ω / seg., respectivamente, calcula la razón de cambio de R cuando R1 = 30Ω y R2= 90Ω.

Ejercicio 5. Determina el ángulo agudo formado por las curvas en el punto de intersección cuya abscisa es
Se obtienen las derivadas de las funciones:


Se evalúa la abscisaen las pendientes

Se aplica la formula, entonces:

Despejando

Por tanto
Ejercicio 6. Encuentra la medida del ángulo agudo formado por las curvas

Ejercicio 7.Determine el radio de curvatura de la curva en el punto correspondiente a
Se determina la primera y la segunda derivadas de la función dada y se evalúa



Los valores se sustituyen en la formulay se simplifican las operaciones,

Por lo tanto, el valor del radio de curvatura es:
Ejercicio 8. Determinar el radio de curvatura y la curvatura de la curva en el punto (1,2)
Solución:Ejercicio 9. De las cuatro esquinas de una lámina cuadrada de lado ”m”, se suprimen cuadrado iguales de lado “x” .Se doblan los bordes de la lámina recortada para formar una caja sin tapa.Determinar la longitud de “x”, para que el volumen de la caja sea máximo.
Ejercicio 10. Una partícula se mueve conforme a la expresión donde “s” se expresa en metros y “t” en segundos.
Determina:
a) Suposición inicial
b) Su velocidad al inicio de su movimiento
c) La velocidad que alcanza al transcurrir 3 segundos
d) La velocidad final a los 5 segundos.
e) Se aceleración

a) Su posición...
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