Ingeniero

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TIPO A
PRIMER EXAMEN PARCIAL 5 DE MARZO DE 2010 PEDRO RAMIREZ MANNY CÁLCULO VECTORIAL GRUPO 14 SEM.2010-2

A. PATERNO A. MATERNO NOMBRE(S)INSTRUCCIONES: 1) Este examen debe ser resuelto sin calculadora. 2) La respuesta de cada pregunta se debe escribir con pluma. No se aceptan decimales en lasolución. 3) La puntuación que se pondrá a la solución de cada ejercicio, se basará en la forma en que este fundamentada dicha solución, el uso correcto delos conceptos y de la notación. 4) Todas las hojas blancas para examen se deben devolver. 5) No importa el orden en que se resuelvan los problemas, perosi en el desarrollo de una solución requiere escribir en otra página, favor de indicarlo.

1) Determinar la naturaleza de los puntos críticos de lafunción f ( x, y ) = ( x − 1) ang tan y . 2) Determinar la naturaleza de los puntos críticos de la función f ( x, y ) = 2 x 3 + 3 y 2 − 6 x − 6 y + 5 .3) Se desea fabricar un recipiente sin tapa con forma de cilindro circular recto y cuyo volumen sea de 54 m3 . Si el m 2 del material para la basecuesta el doble que para la pared, calcular las dimensiones que debe tener el recipiente para que el costo sea el mínimo. 4) Hallar las dimensiones delrectángulo de área máxima que se puede x2 y 2 + = 1. inscribir en la elipse 9 4 5) Calcular el valor de los extremos absolutos de la función f ( x, y ) = x 2− y 2 ⎧ ⎫ x2 y2 2 + ≤ 1; ( x, y ) ∈ R ⎬ . definida sobre la región R = ⎨( x, y ) 9 16 ⎩ ⎭

PUNTUACIÓN

1)20 2)20 3)20 4)20 5)20
TOTAL

100

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