Ingeniero

Distribucion De La Varianza Muestral
DISTRIBUCIÓN DE LA VARIANZA MUESTRAL
(no se conoce la media poblacional)

1) Sabemos que:

2) Si la población de la que se extrae la m.a.s. es N(µ; σ)entonces:

3) Por el Lema de Fisher-Cochran, y S2x se distribuyen independientemente.

Del punto 1) se deduce que :

y como y S2x son independientes:

Y por tanto:

Con lo que :

que noes sino la función característica de una ji-cuadrado con n-1 grados delibertad, por lo que, dada la unicidad de las funciones características se puede concluir que

Ya disponemos por tanto de unaexpresión (expresión pivotal) que liga lavarianza poblacional con la varianza muestral a través de una distribución conocida y tabulada.
Esta expresión será de indudable importancia a la hora derealizar inferencias acerca de la varianza de una población normal con media desconocida sobre la base de la varianza de una m.a.s3

3.- Si µ fuese conocida podríamos realizar inferencias sobre σ2 en basea

la expresión

Y como entonces

Corolario:

Como la esperanza de una chi-cuadrado son sus grados de libertad y la varianzael doble de sus grados de libertad, entoncesla esperanza y la varianza de lavarianza muestral aleatoria son, para m.a.s. procedentes de una poblaciónnormal

Por otra parte, sabíamos que, fuese cual fuese la distribución de probabilidad de lapoblación

DISTRIBUCIÓN DE LA VARIANZA MUESTRAL.
DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO.

A veces lo que nos interesa es estudiar la variabilidad de las medidas. La variabilidad se suele medir con la varianzao con la desviación típica y el estadístico empleado es la varianza muestral:

Para poder trabajar con ella necesitamos conocer la función de distribución asociada, para esto estudiaremos ladistribución chi cuadrado.

Se dice que una variable aleatoria X sigue una distribución ji cuadrado con k grados de libertad, cuando su función de densidad está dada por la fórmula:

Dado lo...