Ingieneria

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La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su mediaaritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer tambiénla desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora dedescribirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
Contenido
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1 Formulación
2 Interpretación y aplicación
3 Desglose
4 Ejemplo
5 Véase también
6 Enlaces externos

[editar]Formulación
La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.
Si atendemos a la colección completa de datos (la población en sutotalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas sonlas que aparecen a continuación.
Expresión de la varianza muestral:

Segunda forma de calcular la varianza muestral:

demostración

podemos observar que como
(sumamos n veces 1 y luegodividimos por n)
y como

obtenemos

Expresión de la cuasivarianza muestral (estimador insesgado de la varianza poblacional):

Expresión de la varianza poblacional:

donde μ es el valor mediode {Xi}

Expresión de la desviación estándar poblacional:

El término desviación estándar fue incorporado a la estadística por Karl Pearson en 1894.
Por la formulación de la varianza podemos...
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