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Instituto tecnológico del estado de Sinaloa
Ingeniería mecatrónica
Calculo Integral
Series
Profe
Abdiel Ernesto García Bernal









Series
Es un conjunto de términos formados por una ley o regla determinada. Es conjunto es una función cuyo dominio son los números enteros positivos (Z+).
Para simbolizar un término general se utiliza la letra a ó s, y las variables con la letraminúscula n.
El término general ó término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.
Serie Infinita


Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor deabsolutamente todos los números naturales.
Son series de la forma S an (x - x0)n ; loss números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an . xn.
Comotoda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.
Se presentan tres situaciones posibles: series queconvergen solamente para x = 0; series que convergen para cualquier número real x y series que convergen para algunos valores de x y divergen para otros. Esto conduce al siguiente:


Teorema:
Si la serie depotencias S an .xn converge para el valor x0 ¹ 0, entonces converge en valor absoluto para cualquier x / ô xô < ô x0ô .



Serie Finita

Sucesión de números tales que la proporción entre cualquiertérmino (que no sea el primero)
y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.
La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.



 Serienumérica y convergencia. Prueba de razón y raíz.


Una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el...