Integración numérica

MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA QUÍMICA I – 2º SEMESTRE 2011 PROF. DEBORA NABARLATZ TALLER III: Integración numérica VIERNES 24/02/2012 ENTREGARPROBLEMA 5

1) Considere la siguiente tabla de valores:

x √x

1.00 1.00000

1.05 1.02470

1.10 1.04881

1.15 1.07238

1.20 1.095441.25 1.11803

1.30 1.14017

Utilice esta información para calcular

∫ 1..30 x dx mediante: 1 00

a) La regla de los trapecios b) La reglade Simpson 1/3. Compare los resultados con el valor correcto calculado analíticamente. 2) Aproximar:

∫1 0
Usando la regla de Simpson 1/3 con 8intervalos. 3) Calcular:

1 dx 1 + sin 2 x

∫ 3 x 2 dx 0
Utilizando la regla de los trapecios con los siguientes datos: x 2 x 0.0 0.00 0.50.25 1.0 1.00 1.5 2.25 2.0 4.00 2.5 6.25 3.0 9.00

Obtenga los valores para el error aproximado cometido, y compare con el valor exacto calculado -3analíticamente. Cuántos intervalos (o segmentos) son necesarios para que el error sea ≤10 ? 4) Queremos calcular la integral:
2 ∫ 1 e − x dxCon una precisión del error aproximado = 10 . Cuantas divisiones necesitamos si queremos utilizar la regla de los trapecios? Y por la regla deSimpson 1/3? 5) El volumen V de un gas en función de la presión P ejercida por un pistón viene dada por la tabla: P V 60 80.0 80 69.2 100 60.0 120 52.0140 45.0 160 38.6 180 32.5

-6

El trabajo necesario para disminuir V de 80 a 32.5 viene dado por

∫ 80.5 PdV . Aproximar este valor. 32