Integracion numerica

INTEGRACION NUMERICA
En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término seusa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica (a menudo abreviado a cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica,especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también se utiliza.
El problema básico considerado por laintegración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:

Este problema también puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una ecuación diferencial ordinaria, comosigue:

Encontrar y(b) es equivalente a calcular la integral. Los métodos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el método de Runge-Kutta, pueden ser aplicados al problemareformulado. En este artículo se discuten métodos desarrollados específicamente para el problema formulado como una integral definida.

Fórmulas de Newton-Cotes
La interpolación con polinomios evaluada enpuntos igualmente separados en  da las fórmulas de Newton-Cotes, de las que la regla del rectángulo, la del trapecio y la de Simpson son ejemplos. Si se escogen los nodos hasta k = n + 1 será lafórmula de Newton-Cotes cerrada y si se escogen k = n − 1 será la fórmula de Newton-Cotes abierta.

Regla del rectángulo
El método más simple de este tipo es hacer a la función interpoladora ser unafunción constante (un polinomio de orden cero) que pasa a través del punto (a,f(a)). Este método se llama la regla del rectángulo:

Regla del punto medio

Ilustración de la regla del punto medio.
Si enel método anterior la función pasa a través del punto  este método se llama la regla del punto medio:

Regla del trapecio

Ilustración de la regla del trapecio.
La función interpoladora...