Integracion numerica

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INTEGRACION NUMERICA
En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término seusa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica (a menudo abreviado a cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica,especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también se utiliza.
El problema básico considerado por laintegración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:

Este problema también puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una ecuación diferencial ordinaria, comosigue:

Encontrar y(b) es equivalente a calcular la integral. Los métodos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el método de Runge-Kutta, pueden ser aplicados al problemareformulado. En este artículo se discuten métodos desarrollados específicamente para el problema formulado como una integral definida.

Fórmulas de Newton-Cotes
La interpolación con polinomios evaluada enpuntos igualmente separados en  da las fórmulas de Newton-Cotes, de las que la regla del rectángulo, la del trapecio y la de Simpson son ejemplos. Si se escogen los nodos hasta k = n + 1 será lafórmula de Newton-Cotes cerrada y si se escogen k = n − 1 será la fórmula de Newton-Cotes abierta.

Regla del rectángulo
El método más simple de este tipo es hacer a la función interpoladora ser unafunción constante (un polinomio de orden cero) que pasa a través del punto (a,f(a)). Este método se llama la regla del rectángulo:

Regla del punto medio

Ilustración de la regla del punto medio.
Si enel método anterior la función pasa a través del punto  este método se llama la regla del punto medio:

Regla del trapecio

Ilustración de la regla del trapecio.
La función interpoladora...
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