Integracion

INTEGRALES INDEFINIDAS

1.- FUNCIÓN PRIMITIVA

En los temas anteriores se ha estudiado como puede obtenerse la función derivada de una función dada. En ocasiones se presenta la necesidad dellevar a cabo el proceso contrario, esto es, dada una función hallar otra, denominada "Función Primitiva", cuya derivada sea la primera.

Función primitiva de una función dada: ƒ(x), es otra función:F(x), cuya derivada es la primera.
F(x) = función primitiva de ƒ(x) ⇒ F '(x) = ƒ(x)

Ejemplo: F(x) = ln x, es función primitiva de : ƒ(x) = 1/x , ya que la derivada de ln x es 1/x
2.- INTEGRALINDEFINIDA

No todas las funciones poseen función primitiva, ya que dada una función puede no existir otra que la tenga por derivada.
Ahora bien, cuando una función: ƒ(x), posee función primitiva: F(x),ésta no es única, sino que existen infinitas funciones primitivas: todas las que difieren de F(x) en una cantidad constante.

En efecto, si F(x) es función primitiva de ƒ(x), se verifica que: F '(x)= ƒ(x), pues bien, la función F(x) + C, donde C es un número real cualquiera, también es una función primitiva de ƒ(x), ya que:
[F(x) + C]' = [F(x)]' + [C]' = F '(x) + 0 = F '(x) = ƒ(x)

Elconjunto formado por todas las funciones primitivas de una función ƒ(x) se denomina integral indefinida de ƒ(x) dx. La integral indefinida se representa por:

∫ f (x)dx
De lo expuesto se deduce que laintegración indefinida es la operación inversa de la diferenciación, ya que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea una dada.

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

TIPO SENO

TIPO COSENO-------------------------------------------------
Para evaluar la integral Trigonométrica ∫sennx∗cosmxdx
* En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias deseno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto de la expresión en términos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términos de seno).
* La...