integral definida

MATERIA:
CALCULO DIFERECIAL.

TEMA:
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
“INTEGRAL DEFINIDA E INTEGRACIÓN”

INTEGRACIÓN
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas debido a
queson matemáticas avanzadas especialmente en el campo del cálculo y el
análisis matemático básicamente una integral es una suma de infinitos
sumandos, infinitamente pequeños.

 INTEGRALDEFINIDA
Dada una función f(x) y un intervalo [a, b], la integral definida es igual al
área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas
verticales x = a y x = b.

Laintegral definida se representa por:
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.

dx esdiferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.
 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan loslímites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral
definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se
descomponecomo una suma de dos integrales extendidas a los intervalos
[a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de
integrales.

5. La integral del productode una constante por una función es igual a la
constante por la integral de la función.

EJEMPLOS:


 INTEGRACIÓN INDEFINIDA
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo,admite una
infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos
primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se
le conoce como constante deintegración. Como consecuencia, si F es una
primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho
conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como: