integrales aplicadas al área de las ciencias de la salud

Flujo de la sangre en una arteria
Aplicación de las integrales al área 2


Halle una expresión para la razón (en centímetros cúbicos por segundo) a la cual la sangre fluye por una arteria deradio R, si la velocidad de la sangre a r centímetros del eje central es S(r)=k(R2-r2), donde k es una constante.
Para aproximar el volumen de sangre que fluye por una sección transversal de la arteriacada segundo, se divide el intervalo 0≤r≤R en n subintervalos iguales de ancho ∆nr centímetros y se hace rj el comienzo del j-ésimo subintervalo. Estos subintervalos determinan n anillos concéntricos.Si ∆nr es pequeño, el área del j-ésimo anillo es aproximadamente el área de un rectángulo cuya base es la circunferencia del límite (interno) del anillo y cuya altura es ∆nr. Es decir,
Área delj-ésimo anillo ≈ 2πrj∆nr
Si se multiplica el área del j-ésimo anillo (centímetros cuadrados) por la velocidad (centímetros por segundo) de la sangre que fluye por este anillo, se obtiene la razón(centímetros cúbicos por segundo) a la cual la sangre fluye por el j-ésimo anillo. Como la velocidad del flujo sanguíneo por el j-ésimo anillo es aproximadamente S(rj) centímetros por segundo, se deduce queRazón de flujo por el j-ésimo≈ anillo
Área del j-ésimo anillo
Velocidad de la sangre cuando pasa por el j-ésimo anillo
≈ (2πrj∆nr)S(r)
≈ (2πrj∆nr)[k(R2-rj2)]
≈ 2πk(R2rj-rj3)∆nr
La razón delflujo sanguíneo por la sección transversal es la suma de n términos, cada uno de los cuales corresponde a un anillo concéntrico. Es decir,
Razón de flujo ≈
Cuando n crece sin límite, esta aproximaciónse acerca al valor verdadero de la razón de flujo. Es decir,
Razón de flujo =
=
=
= (centímetros cúbicos por segundo)

Conclusión
El problema que se está utilizando para ejemplificarel uso de las integrales en el área 2 saca como resultado una ecuación, la cual es una generalidad para poder entender el comportamiento del flujo de un fluido a través de un tubo con varios...