Integrales definidas
Páginas: 3 (650 palabras)
Publicado: 10 de febrero de 2012
12
LA INTEGRAL DEFINIDA
Compruebe el valor de cada una de las siguientes integrales definidas:
1) 3) 5)
∫ ( 2x
−1
1
2
−x
3
)
3 dx = 4
2) 4) 6)
7)
9)
∫ ∫ ∫
41 1
14 5 − x dx = 3
0
(1 + z )
π
4 3
5
z
2 3 2
1 dz = 6
0
2 5 sen x dx = − 3 6 2
dx
8) 10)
∫
∫
0 4
(x
2
+ 25
)
3 2
=
2 50
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
∫2
x
2 x 2 + 1 dx = 2t dt = 0.693 1+ t2
0 3
13 2
2 2
x ln ( x + 1) dx =
0
0
3 ln 3 2
3t
4
4 − t 2 dt = −8 1 3 dx = ln 2 25 − x 5 2 ln x = 1.1 x
−2
3 9
11)2
1 dx = − ln 3 2 2 x − 6x + 5
12)
1
AREA BAJO LA CURVA
Determine el área de la región limitada por la gráfica de la función dada y el eje x en los límites indicados:
1) y = x 3 ; x =−3 , x = 0 . 2) y = 8 x − x 2 ; 3) y = x 81 2 u 4 128 2 Solución : A = u 3 Solución : A = Solución : A = 2 u 2
[
4, 8
]
.
−1 ; x = 0 , x = 4 .
4) y = ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ; 5) y =[
0, 3
]
.
Solución : A =
11 2 u 4
x2 − 1 1 ; x= , x=3 . 2 2 x 6) y = sen x ; [ −π , π ] . 7) y = 1 1 ; x= , x=2 . 2 x +x
2
11 2 u 6 Solución : A = 4 u 2 Solución : A =Solución : A = ln 2 u 2 Solución : A = 1 2 u 2
8) y = x3 − x ;
[
−1 , 1
]
.
13
AREA ENTRE CURVAS
Halle el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas acontinuación: 27 2 1) y = x ; y = −2 x ; x = 3 Sol. u 2 32 2 2) y = 6 − x 2 ; y = 3 − 2 x Sol. u 3 32 2 3) y = x 2 + 1 ; y = 5 Sol. u 3 4) y = 4 (1 − x 2 ) ; y = 1 − x 2 Sol. 4 u 2 8 2 5) y = 3x − x 2 ; y = 3x 2 − x 3 Sol. u 3 6) y 2 = 2 x − 2 ; y = x − 5 Sol. 18 u 2 7) y = x − 1 ; y 2 = 2 x + 1 Sol. 5 u 2
8) y 2 = 4 + x ; y 2 + x = 2 Sol. 8 3 u2
9) y = x ; y = 3x ; x + y = 4
10) x 2 + y 2 = 4 ; x 2+ y 2 = 4 x
Sol. 2 u 2 8 Sol. π − 2 3
3 u2
LONGITUD DE CURVA
En los ejercicios del 1 al 7, determine la longitud de la curva de ecuación dada, en el intervalo indicado: 3 2 2...
LA INTEGRAL DEFINIDA
Compruebe el valor de cada una de las siguientes integrales definidas:
1) 3) 5)
∫ ( 2x
−1
1
2
−x
3
)
3 dx = 4
2) 4) 6)
7)
9)
∫ ∫ ∫
41 1
14 5 − x dx = 3
0
(1 + z )
π
4 3
5
z
2 3 2
1 dz = 6
0
2 5 sen x dx = − 3 6 2
dx
8) 10)
∫
∫
0 4
(x
2
+ 25
)
3 2
=
2 50
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
∫2
x
2 x 2 + 1 dx = 2t dt = 0.693 1+ t2
0 3
13 2
2 2
x ln ( x + 1) dx =
0
0
3 ln 3 2
3t
4
4 − t 2 dt = −8 1 3 dx = ln 2 25 − x 5 2 ln x = 1.1 x
−2
3 9
11)2
1 dx = − ln 3 2 2 x − 6x + 5
12)
1
AREA BAJO LA CURVA
Determine el área de la región limitada por la gráfica de la función dada y el eje x en los límites indicados:
1) y = x 3 ; x =−3 , x = 0 . 2) y = 8 x − x 2 ; 3) y = x 81 2 u 4 128 2 Solución : A = u 3 Solución : A = Solución : A = 2 u 2
[
4, 8
]
.
−1 ; x = 0 , x = 4 .
4) y = ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ; 5) y =[
0, 3
]
.
Solución : A =
11 2 u 4
x2 − 1 1 ; x= , x=3 . 2 2 x 6) y = sen x ; [ −π , π ] . 7) y = 1 1 ; x= , x=2 . 2 x +x
2
11 2 u 6 Solución : A = 4 u 2 Solución : A =Solución : A = ln 2 u 2 Solución : A = 1 2 u 2
8) y = x3 − x ;
[
−1 , 1
]
.
13
AREA ENTRE CURVAS
Halle el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas acontinuación: 27 2 1) y = x ; y = −2 x ; x = 3 Sol. u 2 32 2 2) y = 6 − x 2 ; y = 3 − 2 x Sol. u 3 32 2 3) y = x 2 + 1 ; y = 5 Sol. u 3 4) y = 4 (1 − x 2 ) ; y = 1 − x 2 Sol. 4 u 2 8 2 5) y = 3x − x 2 ; y = 3x 2 − x 3 Sol. u 3 6) y 2 = 2 x − 2 ; y = x − 5 Sol. 18 u 2 7) y = x − 1 ; y 2 = 2 x + 1 Sol. 5 u 2
8) y 2 = 4 + x ; y 2 + x = 2 Sol. 8 3 u2
9) y = x ; y = 3x ; x + y = 4
10) x 2 + y 2 = 4 ; x 2+ y 2 = 4 x
Sol. 2 u 2 8 Sol. π − 2 3
3 u2
LONGITUD DE CURVA
En los ejercicios del 1 al 7, determine la longitud de la curva de ecuación dada, en el intervalo indicado: 3 2 2...
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