Integrales interadas

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (263 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 9 de diciembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Las integrales múltiples están estrechamente relacionadas con las integrales iteradas, mismas que son necesarias para resolver las integrales múltiples.La diferencia entre integrales múltiples e iteradas consiste en que una se refiere al concepto matemático de integral (aplicado a varias variables) y otraal procedimiento por el cual se resuelve la integral múltiple. Si la expresión

se refiere a una integral iterada, la parte externa

es la integralcon respecto a x de la función de x:

Una integral doble, en cambio está definida con respecto a un área en el plano xy. La integral doble existe si ysólo si las dos integrales iteradas existen y son iguales. En otras palabras, si la integral doble existe, entonces es igual a la integral iterada, sinimportar si el orden de integración es dydx ó dxdy, y por lo general uno la calcula calculando una sola de estas. Sin embargo, a veces las dos integralesiteradas existen sin ser iguales y en este caso no existe la integral doble, ya que se tiene:

De una manera más formal, el Teorema de Fubini afirma queEsto es, si la integral es absolutamente convergente, entonces la integral doble es igual a la integral iterada.

Esto ocurre, cuando f es unafunción acotada y tanto A como B son regiones acotadas también. Esto se entiende fácilmente pensando que si la función o la región del dominio no estánacotadas, la integral múltiple no puede existir.
La notación

se puede usar si se desea ser enfático al referirse a una integral doble y no a una iterada.
tracking img