Integrales por sustitucion

Calculo integral







INSTRUCCIONES: Investigar el método de cambio de variables o sustitución y realiza las siguientes integrales.

1.-
U= 5xdu= 5dx
dx = =

2.-
U= 5x+5
du= 5dx
dx = =

3.-
U= x =
du= dx



4.-
U= 5x-1du= 5dx
dx=

5.-
U=5x
du= 5dx
dx=

6.-
U= x-3
du= dx

MÉTODO DE CAMBIO DEVARIABLE O SUSTITUCIÓN
Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente.
Existen varios métodos deintegración, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida, o bien reducirla a una integral más sencilla.
El método de integración porsustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
Queremos realizar la integral ∫ ƒ(x) dx donde ƒ no tiene una primitiva inmediata. Debemos buscar uncambio de variable que transforme la integral en una integral inmediata o composición de funciones. Entonces, para el cambio,
x = g(t) dx
dx = g′(t)dt
∫ ƒ(x) dx = ∫f(g(t))g′(t) dt
De esta forma se ha transformado la integral indefinida en otra, función de la nueva variable t. Si la elección de la variable t ha sido acertada, la integral resultante esmás sencilla de integrar. El éxito de la integración depende, en grado considerable, de la habilidad para elegir la sustitución adecuada de la variable.
Una vez obtenida lafunción primitiva, F(t) + C, se deshace el cambio de la variable substituyendo t = g (x).
Así se tiene la integral indefinida en función de la variable inicial x.