Integrales Tiples De Linea Y De Superficie

13. Calcular

∫∫ z
S

x 2 + y 2 dS , donde S es la porción de la superficie x 2 + y 2 + z 2 = 16
1. 2. 3. 4. 5.

EJERCICIOS DE INTEGRALES TRIPLES
Hallar el volumen del sólido limitado por z = 2x 2 + y 2 + 1 , x + y = 1 y los planos coordenados. Hallar el volumen del sólido limitado por az = y 2 , x 2 + y 2 = 9 , z = 0 Hallar el volumen del sólido limitado por y = x , y = 2 x , x + z = 6, z = 0 Hallar el volumen del sólido limitado por z = x 2 + y 2 , y = x 2 , y = 1 , z = 0 Hallar el volumen del sólido limitado por x + y + z = 2 , 3x + y = 2 ,
y=0, z=0
3 2

que se encuentra entre los planos z = 2 , z = 2 3 14. Calcular

∫∫ (x
S

4

− y 4 + y2 z 2 − z 2 x 2 + 1) dS , donde S es la porción de la superficie

x 2 + y 2 = z que se encuentra dentro de x 2 + y2 = 2x
15.Calcular 16. Calcular 17. Calcular

∫∫ (2xy, z, y) ⋅ dS , donde S es la superficie x
S S

2

+ y = 1 , −1 ≤ z ≤ 1
2

x+y = 2,

∫∫ (x, y, z) ⋅ dS , donde S es la superficie x + y + z = 1 en el primer octante. ∫∫ (x, y, 2z) ⋅ dS , donde S es la superficie x
S S 2

6. 7. 8. 9.

Hallar el volumen del sólido limitado por

+ y2 = 1 − z que se encuentra en

x 2 z2 3 + = 1, y = x , y =0 , z = 0 2 4 9

Hallar el volumen del sólido limitado por x 2 + y2 = 4x , z = 5x , z = 3x Hallar el volumen del sólido limitado por 6z = x 2 + y2 , x 2 + y2 − z 2 = 9 , z = 0

el primer octante. 18. Calcular

∫∫ (xy, zy, xz) ⋅ dS , donde S es la superficie x + y + z = 1 que está limitado ∫∫ (yz, xz, yx) ⋅ dS , donde S es la superficie x
S S 2

por x = 0 , y = 0 , z = 0 . 19. Calcular+ y 2 = 3 que está limitado

por x = 0 , y = 0 , z = 0 , z = 5 . 20. Calcular

Hallar el volumen del sólido limitado por 6z = x 2 + y2 , x 2 + y 2 + z 2 = 27 , (volumen situado dentro del paraboloide) x 2 y2 x 2 y 2 10. Hallar el volumen del sólido limitado por el plano XOY, z = + , + =x 4 9 4 9 11. Hallar el volumen del sólido limitado por z = x + y , xy = 1 , xy = 2 , y = x , y = 2x , z=0,x>0, y>0 12. Hallar el volumen del sólido limitado por z = x 2 + y 2 , z = 2x 2 + 2y 2 , y = x , y = x 2 13. Hallar el volumen del sólido limitado por z = x + y , z = xy , x + y = 1 , x = 0 , y = 0 14. Hallar el volumen del sólido limitado por 3z = x 2 + y 2 , z = x 2 + y 2 15. Hallar el volumen del sólido limitado por 4z = 16 − x 2 − y 2 , z = 4 − x − y , x = 0 , y=0, z=0 16. Hallar el volumendel sólido limitado por z = 6 − x 2 − y 2 , z = x 2 + y 2 17. Hallar el volumen del sólido limitado por x 2 + z 2 = 4 , y = 0 , 18. Hallar el volumen del sólido limitado por
x − y + z = −1

∫∫ (2x i + yj + zk) ⋅ dS , donde S es la superficie frontera del sólido limitado
2

por z = x + y 2 , z = 2x 21. Calcular

∫∫ (x i + y j + zk) ⋅ n dS , donde S es la superficie x
3 3 S S

2

+ y 2 =1 entre los

planos z = 0 , z = 2 + x y n es el vector normal exterior a la superficie S. 22. Calcular

∫∫ x dS , donde S es la porción de la superficie 3 + y = z que se encuentra en ∫∫ (x y + z ) dS , donde S es la porción de la superficie
2 2 S

el interior de x 2 + y 2 = 1 23. Calcular

y z y z + =1, − =1 5 3 5 3

x 2 y2 + + z2 = 1 , x − y + z = 1 , 4 4

x 2 + y2 = 9 comprendidaentre los planos z = 0 , z = 2
24. Calcular

19. Hallar el volumen del sólido limitado por 4y 2 = x(2 − z) , z = 0 , x + z = 2 20. Hallar el volumen del sólido limitado por z = x 2 + y 2 , z = x + y 21. Hallar el volumen del sólido limitado por x 2 + y2 + z 2 = 4 , x 2 + y 2 = 3z 22. Hallar el volumen del sólido limitado por z = 10 , z = x + y 2 , x = 0

∫∫ (x z + y z) dS , donde S es laporción de la superficie z = 4 + x + y que se
2 2 S 2 2

encuentra en el interior de x + y = 4

23. Hallar el volumen del sólido limitado por x 2 + y 2 = 3z , z = 6 − x 2 + y 2 24. Hallar el volumen del sólido limitado por x + 3y = z , 4 − y = z
2 2 2

3.

Calcular

∫ ∫ ∫ ∫

F(x, y, z) ⋅ dr , donde F(x, y, z) = (xy, y, z) , C es la intersección de
C

2 1 3 25. Hallar el volumen del...