Integrales

2.- PROBABILIDAD CLASICA.- Llamada también probabilidad a priori, presupone que conocemos de antemano de cuantas maneras puede producirse un evento y a la vez que los resultados sean igualmente probables. Por ejemplo, si lanzamos un “volado” y si la moneda no está deformada y si excluimos el que caiga de canto, hay dos resultados que pueden producirse de igual manera: sol y águila. Por lo tanto,cualquiera de las dos manifestaciones del evento tiene la probabilidad ½.

Análogamente, al tirar un dado, la probabilidad de que caiga un 3 sería 1/6 dado que hay seis posibilidades y una le corresponde al 3

Note que la probabilidad clásica no exige la realización de experimentos, pero si se hicieran, debería coincidir (o al menos parecerse mucho a la probabilidad empírica)En clase hemos hablado de probabilidad subjetiva y objetiva, en tu libro de texto encontrarás información al respecto.

Si nos vamos a dedicar a la probabilidad clásica, entonces tenemos que hablar de técnicas de conteo.
Y entonces podemos recordar que las hay gráficas y analíticas. (Revisa el cuadro sinóptico anexo).

Después de revisar el cuadro sinóptico y recordarcada una de las técnicas de conteo, el siguiente paso es la solución de problemas que podrás consultar en tu libro de texto, en este material fotocopiado y en tus apuntes.

La probabilidad clásica es aquella que se toma de manera objetiva y que puede considerarse de dos maneras: a priori y a posteriori.
Probabilidad a Priori. La probabilidad de un evento A,
P(A), es la medida del chance de queese evento ocurra.
En este caso los resultados del experimento son igualmente probables. Este método fue desarrollado por Laplace.
# de maneras que A puede ocurrir
P(A) = -------------------------------------------------
# total de resultados posibles
A (eventos que corresponden a A )
P(A) = -----
S (eventos totales en el espacio muestral S )
Ejemplo. Se lanzan dos monedas al aire, ¿cuáles la probabilidad de que ambas sean cara (H)?
S = { HH, HT, TH, TT } P ( HH ) = _
Ejemplo. Se lanzan dos dados al aire, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor de 7?
S = { 36 } 1,1 1,2 1,3 1,4 …………… 6,1 6,2…. 6,6
P ( Σ d > 7 ) = 15 / 36
Probabilidad a posteriori. En el caso que los eventos no poseen igual posibilidad de ocurrencia, el problema de asignar las probabilidades ocurre aposteriori.
El concepto de probabilidad a posteriori lo desarrolla Richard Von Mises y está basado en el principio siguiente:
Si un experimento se realiza un número grande de veces, N por ejemplo, y sea n el número de veces que ocurre un evento E. Entonces, se observa experimentalmente el hecho de que a medida N aumenta la relación n / M tiende a un valor estable p.
Ese valor p se llama laprobabilidad de E y se escribe p(E).
El método a priori se conoce también como de frecuencia relativa y es apropiado cuando se tienen los datos para estimar la proporción del tiempo que ocurrirá el evento en el experimento si el experimento se repite un número grande de veces.
Ejemplo. La tabla siguiente muestra el número de hornos microondas vendidos por día en una tienda de ventas al de tal delárea metropolitana de San Juan

# de microhondas (E) # de días
__________________________________
0 15
1 48
2 25
3 22
4 10
__________________________________
Determinar la probabilidad de que el número demicroondas que se vendan actualmente sean:
a) 3 b) menos de 2 c) más de 1 d) por lo menos 2
e) entre 1 y 3 ambos incluidos f) exactamente 4

PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sea un espacio muestral en donde se ha definido un evento E, donde p(E)0, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A (el que también es definido en el mismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió,...