Integrales

Si la integral es trigonométrica tened en cuenta las siguientes identidades:
sen2x + cos2x = 1
1 + tag2x = sec2x
1 + cot2x = csc2x
sen2x = 1/2(1 - cos2x)cos2x = 1/2(1 + cos2x)
sexcosx = 1/2sen2x
sexcosy = 1/2[sen(x - y) + sen(x + y)]
sexseny = 1/2[cos(x - y) - cos(x + y)]
cosxcosy = 1/2[cos(x - y) + cos(x +y)]
1 - cosx = 2sen21/2x
1 + cosx = 2cos21/2x
1 + sen x = 1 + cos(1/2 - x)
1 - sen x = 1 - cos(1/2 - x)
Método de integración por partes:
La fórmula dela derivada de un producto de funciones u y v es: d(u.v) = u.dv + v.du
Si integramos esta ecuación nos queda:
u.v = ò u.dv + ò v.du
ò u.dv = uv - ò v.duSupongamos que tenemos que integrar una expresión y hacemos una parte de la expresion igual a u y la otra parte igual a dv. Si podemos calcular du, v y ò v.du,tendremos resuelta la integral.
Método de las fracciones simples:
Aplicar este método si no han funcionado los otros dos.
Si tenemos que integrar una fracciónde polinomios, y el grado del polinomio del numerador es menor que el grado del polinomio del denominador, descomponed el polinomio en factores.
Se pueden darlos siguientes casos:
Todos los factores son distintos y de la forma ax + b
Los factores son de la forma ax + b pero hay algunos factores iguales.
Todos losfactores son distintos y de la forma ax2 + bx + c
Los factores son de la forma ax2 + bx + c pero hay algunos factores iguales.
Fórmulas de integración
Estasfórmulas estan recogidas del libro Cálculo de una variable. Autores: Gerald L. Bradley y Karl J. Smith. Editorial: Prentice Hall.