Integrales

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SÉPTIMA SESIÓN: INTEGRAL INDEFINIDA Y DEFINIDA   
Introducción: Las nociones de derivada e integral constituyen los dos conceptos más importantes del Análisis Matemático. Mientras que la derivadacorresponde a la noción geométrica de tangente y a la idea física de velocidad (es decir dada una curva, calcular su pendiente o dado el recorrido de un punto móvil, calcular su velocidad), la integralestá asociada a la noción geométrica de área y a la idea física de trabajo (es decir dada una función, hallar el área comprendida bajo la curva o dado una fuerza variable, calcular el trabajorealizado por dicha fuerza). Integral indefinida La idea de integral indefinida es la siguiente: Dada la derivada de una función, el problema es hallar la función . Así por ejemplo, si se tienen las 4 y 3derivadas tenemos que hallar y . De nuestro conocimiento de derivadas se tendría que 4 puesto que puesto que Definición (Antiderivada) Diremos que una función antiderivada de otra función un intervalo si, Ejemplos • Una antiderivada de 4 pues • Una antiderivada de pues . 4 es . 3 3 es 3. 4. 5. 6. 7. . . . 4y 3 es una en Integrales inmediatas: 1. 2. En general 1 , 1 , 1 • La antiderivada 3 es general. de Ejemplos: 6

31 de marzo de 2008

Definición (Integral Indefinida) Es el proceso de calcular la antiderivada general de una función y se denota por √ Donde constante. Ejemplos: 1. 2. 3. 4.5. Propiedades: 1. 2. . . √ Sea 1 Sea 4 3 4 y es una 1

2 2 3

2

1

2

.

. . 1 2

Reemplazando en la integral . 2 1 1 2 2

Reemplazando en la integral √ 2 1 1 2

4

Integraldefinida Sea una función integrable. La integral definida de sobre un intervalo , es denotada por

Definición (Antiderivada General) Sea una antiderivada de la función en un intervalo , entonces a lafunción se le denomina la antiderivada general de la función . Ejemplos: • La antiderivada general 4 es 4 . de

Donde : Función integrando. , : Límites de integración. : Símbolo de integración. :...
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