Integrales

Introducción al Cálculo Integral
José Miguel González Sántos José Luis Alejandre Marco Ana Isabel Allueva Pinilla

Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Zaragoza

eBook – publicación digitalizada para ser utilizada en Internet.
1ª Edición, 2003

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza © José Miguel González Santos –José Luis Alejandre Marco – Ana Allueva Pinilla, 1ª Edición, 2003 http://add.unizar.es/226_13800/Integrales/integrales_web.pdf http://www.unizar.es/3w/Materiales/ADD/Add_integrales_web/integrales_web.pdf

Índice
PRÓLOGO .................................................................................................... 7 CAPÍTULO 1. INTEGRAL DERIEMANN.................................................... 9 1.1. Introducción................................................................................. 11 1.2. Partición ...................................................................................... 13 1.3. Definiciones................................................................................. 14 1.4. Integral de Riemann..................................................................... 14 1.5. Teorema....................................................................................... 15 1.6. Algunas propiedades de la integral de Riemann ............................. 16 1.7. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo .................................. 17 1.8. Teorema del valor medio para integrales ....................................... 17 1.9.La función integral....................................................................... 17 1.10. Función primitiva o antiderivada ................................................. 17 CAPÍTULO 2. INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES.......... 21 2.1. Introducción................................................................................. 23 2.2.Teorema....................................................................................... 23 2.3. Propiedades ................................................................................. 24 2.4. Eje mplos ...................................................................................... 24 2.5. Integración de una función compuesta........................................... 26 Ejercicios propuestos.......................................................................... 28 CAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN............................ 31 3.1. Integración por cambio de variable ............................................... 33 3.2. Integración por partes................................................................... 35 3.2.1. Producto de un polinomio por una exponencial.................... 363.2.2. Producto de un polinomio por un seno o un coseno.............. 36 3.2.3. Producto de una exponencial por un seno o un coseno ......... 38 3.2.4. Producto de un logaritmo por otra función........................... 39 3.2.5. Las tres funciones inversas arcsenx, arccosx, arctgx............. 40 3.2.6. Algunas funciones racionales e irracionales......................... 40 Ejerciciospropuestos .......................................................................... 42 CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES............... 47 4.1. Introducción................................................................................. 49 4.2. Raíces comunes............................................................................ 49 4.3. División entera de polinomios...................................................... 49 4.4. Descomposición de un polinomio en producto de factores ............. 50

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza © José Miguel González Santos – José Luis Alejandre Marco – Ana Allueva Pinilla, 1ª Edición, 2003 http://add.unizar.es/226_13800/Integrales/integrales_web.pdf...