Integrales

integrales:




                            22222 2 222 2 2 22 2 2 22 21 9Solución-:1()911(),3391,333333133333J3uan Beltrán,161992dx xdx x x x x A B C D x x x x x x A x B x x C x D x x A x x B x x                          1.           2 22 3 2 2 323 236993,1693927693927,1336969927927 ()Como () esuna32idenC x x D x x Ax Ax A Bx Bx Bx B Cx Cx C Dx Dx Dx D B D x A B C D x A B C D x A B C D                                tidad, los coeficientes del miembro izquierdo debenser iguales a los correspondientes del miembro derecho; de tal manera que:033069690927 B D A B C D A B C D A       ()9271La solución del sistema de 44 (), es:1111, , ,()3610836108Sustituyendo () en (), se obtiene la forma de fracciones parci43552ales delintegrando en ()1; B C D A B C D              2 22 222de tal manera que:1111 1083108336336311111111,361083361083331111111ln3ln3,3631083631089dx x x x xdx dx dx dx x x x xdx x x C x x x                                          22222111113ln;363310839 113ln108318(9).9 x x xdx C x x x xdx C xx x              
4444 1Solución-:()1Dividimos el integrando en (), para hallar la parte entera y la fracción propia, luego expresamos dicha fracciJuaón como una suma den Beltránfrac11cion xdx x xdx x  2.           44 442 2 2222 2 23 2es parciales:11 ()11111,111111123(),1111111(1)(1)(1)(1)()(1),1 x x x xx x x x x A B Cx D x xx x x x A x x B x x Cx D x Ax Ax Ax A B                                3 2 3 23 2,1() (),Como () es una identidad, los coeficientes de ambos miembros sonrespectivamente iguales; de tal man44era que:0 x Bx Bx B Cx Dx Cx D A B C x A B D x A B C x A B D A B C                     0()01Lasolución del sistema () es:111, , 0,442Sustituyendo los valores anteriores5532en (), luego en (), la integral1(
A B D A B C A B D A B C D               41444244 2414)queda:1111,1414121111111 111lnt,4141211111ln1ln1tan;44an4121 21 xdx dx xx xx xdx dx dx dx dx x x xdx x x x x x xdx x x x x C x x x                                .C 
           4 222 24 222 24 22 2 22 2 21 14Solución-:1()14Expresemos el integrando en () como una suma de fracciones parciales:1 Juan Belt 11411rn4át t dt t t t t dt t t t t At B Ct D Et t t t t               3.              224 2 2 2 2 24 2 4 2 2 4 24 2 5 4 3 2 3 25(),414114,1816154,1881616 2 F t t t At B t CtD t Et F t t t t At B t t Ct D t Et F t t t t At Bt At Bt At B Ct Dt Ct D Et Ft                                                 4 3 24 2 5 4 3 25544,18585164164 (),3Como () es una identidad, los coeficientes de ambos miembros sonrespectivamet3ne Et Ft Et F t t A E t B F t A C E t B D F t A C E t B D F                    iguales; de tal manera que:01850()85116401641La solución del sistema () es:0,44 A E B F A C E B D F A C E B D F A B                     4 22 22 22 2 24 2222 21138, 0, , 0,939Sustituyendo los valores anteriores en (), la integral ()queda:11138,91941434111131 9213114C D E f t t dt dt t t t t t t t dt dt t t t t                                    2224 21 112 22 2 24 21 112 22 2 22281,9441113181tantan,9392144111314tantan ()9391445t t dt dt t t t dt t dt C t t t t t dt t dt C t t t                               2 22 222La integral en () se resuelve por sustitución trigonométrica, veamos:1()44Sea2tan, 2sec ()Sustitiuyendo () en...