INTEGRALES

INTEGRALES IMPROPIAS
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, oa −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Si lafunción f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integral

Puede ser más conveniente redefinirla de lasiguiente forma:

En algunos casos, la integral de a a c ni siquiera está definida, puesto que las integrales de la parte positiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargoel límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas "integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores no pueden definirse excepto como límites.
La integral

puede interpretarsecomo:

pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puede interpretarse como una integral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otrolado, el uso del límite de integrales definidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.
En contraste al caso anterior,

no puede ser interpretada como unaintegral de Lebesgue, ya que

Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por

Llamamos singularidades de una integral impropia a los puntos de la recta real extendida en loscuales debemos utilizar límites.
Tales integrales son frecuentemente escritas en forma simbólica de igual forma que una integral definida, utilizando uninfinito como límite de integración. Esto no hacemás que "ocultar" el debido proceso de calcular los límites de la integral. 

CARÁCTER Y VALOR DE LAS INTEGRALES IMPROPIAS
Si la integral que nos ocupa es de fácil resolución podemos determinar su...