Interpolación geométrica y aritmética

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¿Qué es?

Aritmética: Consiste en intercalar una cantidad concreta de números reales entre dos conocidos, de forma que la sucesión resultante sea una progresión aritmética. Los términosque se hallan se llaman medios geométricos o proporcionales. Interpolar k términos diferenciales entre dos números a y b dados, es formar una progresión aritmética de k + 2 términos, siendo a el primeroy b el último. El problema consiste en encontrar la diferencia d de la progresión.
Apliquemos (II), an = am + (n − m) d, teniendo en cuenta que a = am, b = an, n = k + 2 y m = 1

Geométrica:Consiste en intercalar una cantidad concreta de números reales entre dos conocidos, de forma que la sucesión resultante sea una progresión geométrica. Los términos que se hallan se llaman mediosgeométricos o proporcionales. Interpolar n términos, medios proporcionales o geométricos, entre dos números p y q, consiste en la obtención de n términos situados entre p y q, tales que formen una progresióngeométrica de extremos p y q.
Siendo r la razón, q = p.r m+1  

Procedimiento
Aritmética
Para que una progresión sea aritmética, basta con hallar su diferencia. Como el primer término es a1 = p, elnúmero de términos es n = m+2 y el último término es an = am+2 = q ; sustituyendo estos datos en la expresión del término general da una progresión aritmética :
an = a1 + (n-1)· d
an = q( q = p+[(m+2)-1]·d( q = p+(m+1)·d
a1 = p
n =m+2

Geométrica
Si sabemos que el primer término de la sucesión es a1 = p que el número de términos es n = m+2 y que el últimotérmino es an = am+2 = q ; por tanto , si sustituimos estos datos de la expresión del término general de una progresión geométrica , obtendremos :
an = a1·rn-1
an = q (q =p·rm+2-1
a1 = p
n = m+2
q = p·rm+1

Ejemplos

Aritmética

• Supongamos que queremos intercalar entre 2 y 14 tres números: a, b y c .De manera que 2 a, b , c , 14 estén en progresión...
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