Interpolacion Lineal

Preliminares
Interpolación

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN
POLINOMIAL

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Contenido

1

Preliminares
Teorema

2

Interpolación
Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange
Polinomio Interpolador de Newton

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

TeoremaContenido

1

Preliminares
Teorema

2

Interpolación
Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange
Polinomio Interpolador de Newton

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Teorema

Teorema

Teorema: Serie de Taylor
Supongamos que f (x) admite derivadas continuas de todos los
órdenes en un intervalo (a, b) en el que está el punto x0 .Supongamos que la sucesión de polinomios de Taylor
converge a f (x), o sea,
N

f (x) = l« PN (x) = l«
ım
ım
N→∞

N→∞

k =0

f (k ) (x0 )
(x − x0 )k ,
k!

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Teorema

Teorema

para todo x ∈ (a, b), entonces f es analítica y puede
desarrollarse en serie de Taylor alrededor de x0
∞

f (x) =
k =0

f (k) (x0 )
(x − x0 )k .
k!

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange
Polinomio Interpolador de Newton

Contenido

1

Preliminares
Teorema

2

Interpolación
Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange
Polinomio Interpolador de Newton

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIALPreliminares
Interpolación

Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange
Polinomio Interpolador de Newton

Introducción a la Interpolación

La información necesaria para construir el polinomio de
Taylor es el valor de f y los de sus derivadas en x0 .
Debemos conocer las derivadas de orden superior y, a
menudo, suele ocurrir que o bien no están disponibles, o
bien sondifíciles de calcular.

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange
Polinomio Interpolador de Newton

Introducción a la Interpolación

Supongamos que conocemos N+1 puntos
(x0 , y0 ) , (x1 , y1 ) , ..., (xN , yN ) de la curva y = f (x), donde
las abcisas xk se distribuyen en un intervalo [a, b] demanera que
a ≤ x0 < x1 < ... < xN ≤ b
y yk = f (xk ). Construiremos un polinomio P(x) de grado N
que pase por estos N+1 puntos. Para construirlo,
únicamente necesitaremos conocer los valores xk e yk , así
que las derivadas de orden superior no nos harán falta.

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Introducción a la Interpolación
Interpolación de LagrangePolinomio Interpolador de Newton

Introducción a la Interpolación

El polinomio P(x) puede usarse luego como una
aproximación a f (x) en todo el intervalo [a, b].
Existen funciones especiales y = f (x), que aparecen en
análisis de tipo estadístico o científico, para las que sólo
disponemos de una tabla de valores; es decir, sólo
conocemos N+1 puntos (xk , yk ) y es necesario dar unmétodo para aproximar f (x) en abcisas que no están
tabuladas.

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange
Polinomio Interpolador de Newton

Introducción a la Interpolación

El polinomio P(x) puede usarse luego como una
aproximación a f (x) en todo el intervalo [a, b].
Existen funciones especiales y = f(x), que aparecen en
análisis de tipo estadístico o científico, para las que sólo
disponemos de una tabla de valores; es decir, sólo
conocemos N+1 puntos (xk , yk ) y es necesario dar un
método para aproximar f (x) en abcisas que no están
tabuladas.

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL

Preliminares
Interpolación

Introducción a la Interpolación
Interpolación de Lagrange...