INTERPOLACION METODO NEWTON
MÉTODO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE Newton.
Para ilustrar el método se presentara primero la interpolación lineal y cuadrática para luego presentar la forma general a través de la interpolacióncúbica que se presenta en la siguiente figura:
ᄃ
Figura 1 Interpolación de datos discretos.
INTERPOLACIÓN LINEAL
Dados y realizar una interpolación lineal a través de los datos. Sitenemos que y , entonces la interpolación lineal está dada por:
Lo que se representa en la siguiente figura:
Figura 2 Interpolación lineal.
Para ,
Y para ,
sientonces
Con lo que obtenemos el siguiente interpolante lineal:
EJEMPLO 1
La velocidad de asenso de un cohete está dada en función del tiempo en la siguiente tabla:
Tabla 1 Velocidad comofunción del tiempo.
(s)
(m/s)
0
0
10
227.04
15
362.78
20
517.35
22.5
602.97
30
901.67
1.- Determinar el valor de la velocidad a segundos utilizando el método de interpolación de Newton yajustar un polinomio de primer orden (interpolación lineal).
SOLUCION
Para una interpolación lineal, la velocidad está dada por:
Como el objetivo es encontrar la velocidad cuando , ajustando unpolinomio de primer orden, necesitamos dos datos que estén cercanos a y que encierren a dicho valor . Analizando la tabla de datos encontramos que tales valores son y .
Entonces:
dandoresultando
para
Si resolvemos
tenemos
Esta misma expresión se obtuvo con el método directo.
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
Dados y el objetivo es ajustar uninterpolante cuadrático a través de los datos. Si adoptamos la notación siguiente: entonces el interpolante cuadrático esta dado por:
Cuando , tenemos:Cuando , tenemos:
Con lo cual:
Cuando , tenemos:
Con lo cual:
Entonces el interpolante cuadrático esta dado por:
Figura 4...
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