Intro a probabilidades

Universidad de Chile ´ Fac. Cs. F´ y Matematicas ıs. ´ Departamento de Ingenier´ Matematica ıa

Proyecto FONDEF D99I1049 IDEA+

Estad´ ıstica

Nancy Lacourly

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A mes parents pour leur affection A Juan por sus valiosos consejos A Poup´e, Rodrigo y Fran por su ayuda y cari˜o e n A ma filleule Carole

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Prefacio
Muchas personas prefieren situaciones con riesgo nulo a enfrentareventos aleatorios o arriesgados.Tomar decisi´n con incertidumbre no es parte de la cultura de cualquier persona. o Incluso, aunque los juegos de azar son muy populares, su teor´ es poco conocida. ıa En la actualidad la estad´ ıstica es una herramienta necesaria para muchas otras disciplinas donde fen´menos aleatorios son estudiados para obtener y entender informaciones en vista o de tomar decisionesrelativas a poblaciones de gran tama˜o. n Ense˜ar la estad´ n ıstica se volvi´ una necesidad pero su dificultad constituye un desaf´ o ıo. El curso de estad´ ıstica es parte del plan com´n de ingenier´ y para algunas carreras es u ıa el unico curso de estad´ ´ ıstica que tendr´ el alumno. Se espera, introducir al alumno al a razonamiento y al modelamiento estad´ ıstico El libro comprende enparticular una introducci´n al muestreo, a la metodolog´ b´sica o ıa a de la Inferencia Estad´ ıstica y a los m´todos multidimensionales con el modelo lineal. e Se busca preparar al futuro profesional en la aplicaci´n de modelos estad´ o ısticos para tratar fen´menos aleatorios en f´ o ısica, mec´nica o econom´ entre otros, as´ como trabajar con a ıa ı grandes vol´menes de datos que en la actualidadpueden ser estudiados f´cilmente. u a Existe una versi´n interactiva de este libro, que hemos llamado libro org´nico (disponible o a en la pagina http : //www.dim.uchile.cl/ ∼ estadistica), en la cual hay actividades que esperamos ayuden a profundizar los temas del curso. La puesta a punto de estas actividades interactivas fue realizada por Laurence Jacquet. Un muy especial agradecimiento a LorenaCerda que con mucha paciencia me permiti´ evitar estropear el magn´ o ıfico idioma de Miguel de Cervantes. Finalmente este libro no hab´ sido posible sin el financiamiento del proyecto IDEA+ ıa Fondef D99I1049 y del Departamento de Ingenier´ Matem´tica de la Universidad de ıa a Chile. Nancy Lacourly 2005

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´ Indice general
´ 1. LA ESTAD´ ISTICA, ¿QUE ES? 1.1. HISTORIA DEL AZAR Y DE LA ESTAD´ISTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. ¿DONDE SE USA LA ESTAD´ ISTICA? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. EL PENSAMIENTO ESTAD´ ISTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. MUESTREO: VER PARA CREER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 16 17 21

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´ INDICE GENERAL

Cap´ ıtulo 1 ´ LA ESTAD´ ISTICA, ¿QUE ES?
La estad´ ıstica es unarama del m´todo cient´ e ıfico que trata datos emp´ ıricos, es decir datos obtenidos contando o midiendo propiedades sobre poblaciones de fen´menos naturales, o cuyo resultado es ”incierto”. Ofrece m´todos utilizados en la recolecci´n, la agregaci´n y e o o el an´lisis de los datos. a En teor´ de las probabilidades, los estudiantes, estudiaron el experimento relativo a tirar ıa un dado y hicieron elsupuesto que el dado no estaba cargado (los seis sucesos elementales son equiprobables), lo que permite deducir que la probabilidad de sacar ”un n´mero par” u es igual a 1/3. A partir de un modelo probabil´ ıstico adecuado, se deduce nuevos modelos o propiedades. En estad´ ıstica tratamos responder, por ejemplo, a la pregunta ¿el dado est´ cargado?, comprobando si el modelo probabil´ a ıstico deequiprobabilidad subyacente esta en acuerdo con datos experimentales obtenidos tirando el dado un cierto n´mero u de veces. Se propone entonces un modelo probabil´ ıstico que ajuste bien los datos del experimento. En resumen, en estad´ ıstica se tiene un problema a resolver o una hip´tesis o de trabajo, por ejemplo el dado es equilibrado. Se hace un experimento, aqu´ es lanzar el ı dado, que...