INTRODUCCI N A LAS DERIVADASverano2013

MATEMATICAS II

ING. RAMÓN MORALES HIGUERA

INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS

(

)

(

( )

)

( )

esta expresión representa la formula general
de derivación
CON ESTA EXPRESIÓN SE CALCULA:

CON ESTA EXPRESIÓN SE CALCULA:
a) La pendiente ( m ) de la recta secante a
la función
( ) al cambiar
.
b) La velocidad o cambio promedio de la
función
( ) al cambiar
.
c) El cociente general de incrementos
( ) dela función
( ) al cambiar
.

a) La pendiente ( m ) de la recta tangente
a la función
( ) en cualquier
valor de x.
b) La velocidad o cambio instantáneo de
la función
( ) en cualquier valor
de x.
c) La derivada de la función
( ) en
cualquier valor de x.
Con la expresión A se analiza la función en un intervalo de valores de x (
), es decir, lo
que pasa con el valor promedio de la función entre dospuntos, mientras que con la expresión B
se analiza que pasa con el valor de la función en un punto determinado de x.

(

)
(

( )
)

( )
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

A la recta que toca dos puntos de una curva se le conoce como recta secante.
A la recta que toca un solo punto de una curva se le conoce como recta tangente

1

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MANERAS DEREPRESENTAR LA DERIVADA
( )

( )

Todas estas expresiones expresan la derivada de
con respecto a .

A la expresión

(

)

que se lee como “ la derivada de ………….. con respecto a ” se

le conoce como operador diferencial.
EJERCICIOS EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES
( )

1.
a)12
b) 42
c) -12
d) 12

5.

a) 4
b) 19
c) -3
d)9
7.

( )
a) -4
b) -9
c) 0
d) -4

a)-9
b) -19
c) -1
d)-9

( )

( )

6.-

a)-1
b) 9
c) -9
d) -1
8.

( )

3.

a)-1
b) 4
c) -5
d)-1
( )

4.

( )

2.

a) -35
b) -195
c) -15
d) -15

( )

9.

a) 5
b) 20
c) -15
d) 5

( )
a)
b)
c)
d)

-9
99
5
5

Calcule:
a) La pendiente de la secante a la función al cambiar x de un valor de
.
b) La velocidad o cambio promedio de la función al cambiar x de un valor
.
c) La pendiente de la tangente a la función en
.
d) La derivada de la función en2

a un valor
a un valor

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FORMULAS PARA DERIVAR FUNCIONES ALGEBRAICAS
Si la función tiene la forma

Formula con la que deberán de empezar a derivar
la función

1.
Ejemplos de funciones que tienen esta
la derivada de una función constante es 0
forma :
√
2.

3.

Ejemplos de funciones que tienen esta
La derivada de una constante por
forma :
constante

√4.
Ejemplos de funciones que tienen esta forma ;

es igual a la

La derivada de
es igual al producto de
elevada al exponente

;
5.
Ejemplos de funciones que tienen esta forma ;

La derivada de

;

(

6.
Ejemplos de funciones que tienen esta forma ;
+3

es igual al producto de
elevada al exponente
)

Para derivar una función formada por términos que
sean sumas o restas , se deriva cada uno de lostérminos , aplicando la fórmula de derivación que
corresponda a cada termino
( )
( )
( )

7.
( )
Ejemplos de funciones que tienen esta forma ;
(
) ;
(
)

Esta fórmula se aplicará cuando tengan un
paréntesis elevado a un exponente
( )

8.
( )
Ejemplos de funciones que tienen esta forma :
(
) ;
(
)

( )

( )

Esta fórmula se aplicará cuando tengan una
constante multiplicando a un paréntesis elevado aun
exponente

3

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9.
Ejemplos de funciones que tienen esta forma :
(
)(
)
(
)(
)

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Esta fórmula se aplica cuando se tenga la
multiplicación de una que multiplica a otra . Y el
procedimiento es:
La primera ( ) se multiplica por la derivada de la
segunda( ) mas el producto de la segunda ( ) por
la derivada de la primera ( )

10.
( )

Ejemplos de funciones quetienen esta forma :
(
)
(
)

Esta fórmula se aplica cuando se tenga la división
de una entre otra . Y el procedimiento es:
Lo de abajo ( ) se multiplica por la derivada de lo
de arriba ( ) menos el producto de lo de arriba
( ) por la derivada de lo de abajo ( ) todo dividido
entre lo de abajo elevado al cuadrado( )

11.

( )

Ejemplos de funciones que tienen esta forma :
(

;

12.

Esta...