Introduccion a la inferencia estadística

1. Introducción a la inferencia estadística:

1.1 La inferencia estadística: es el proceso empleado para deducir propiedades o características de una población a partir de una muestra (inferir); dicha inferencia siempre se realiza en términos aproximados, con un determinado nivel de confianza, por lo que la bondad de estas deducciones se mide en término de probabilidad de acierto. Por tanto,la inferencia estadística, es un conjunto de procedimientos estadísticos, en los que interviene la aplicación de algún modelo de probabilidad, mediante los cuales se realiza alguna afirmación sobre poblaciones, con base a la información producida por muestras significativas de esas poblaciones. En sentido general, las técnicas estadísticas inferenciales se emplean para la estimación de unparámetro y el contraste de hipótesis; en ambos casos se trata de generalizar a una población, la información obtenida en una muestra.

1.1.1 La estimación: es un proceso por el que se trata de averiguar un parámetro de la población a partir del valor de un estadístico llamado estimador, en base al conocimiento de la "distribución muestral" del estadístico que se use. Cualquier estimador usado, debetener como característica esencial, el ser insesgado, es decir, su esperanza matemática, debe coincidir con el valor del parámetro que estima y debe poseer las siguientes cualidades.

Imparcialidad: en promedio, tiende a tomar valores que están por encima del parámetro de la población, en la misma medida con que tiende a asumir valores por debajo del parámetro de población que se está estimando.
Laeficiencia: un error estándar del estadístico, lo más pequeño posible, (con menos desviación) para que tenga una mayor oportunidad de producir una estimación más cercana al parámetro de población que se está considerando.
La coherencia: para que al aumentar el tamaño de la muestra, se tenga casi la certeza, de que el valor de la estadístico se aproxima bastante al valor del parámetro de lapoblación; por tanto es más confiable.
La suficiencia: si utiliza mayor cantidad de la información contenida en la muestra que ningún otro estimador y puede extraer información adicional de la muestra sobre el parámetro de la población.

Hay dos formas de hacer la estimación que son, la estimación puntual y la estimación por intervalos de confianza ya definidas anteriormente.

a) La estimación puntual,o valores aproximados de los parámetros poblacionales, como la media poblacional , la varianza poblacional 2, etc.

b) La estimación por intervalos de confianza (IC), para la media de la muestra, para una proporción de la población, etc.



1.1.2 El contraste de hipótesis o prueba de significación: es un procedimiento para juzgar, si una propiedad que se asume o se supone se cumple en unapoblación estadística, es compatible o no con lo observado en una muestra de esa población, verificando así la veracidad de alguna hipótesis acerca de una población, determinando si los valores difieren significativamente de los esperados por la hipótesis, o si las diferencias observadas se deben al azar. Este tipo de procedimiento, fue Iniciado por Ronald Fisher y posteriormente fundamentado porJerzy Neyman y Karl Pearson, entre otros.

1.1.2.1 Hipótesis: es una afirmación acerca de un parámetro de la población, que puede ser verificada o rechazada, haciendo uso de técnicas estadísticas apropiadas denominadas pruebas de hipótesis. Las hipótesis son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables y se apoyan en conocimientos organizados; están íntimamenteligadas al problema, pues este se formula básicamente en términos de preguntas, y las hipótesis constituyen las respuestas provisionales a dichas preguntas; desde luego, sujetas a su comprobación o rechazo, mediante la ejecución de la investigación.

1.1.2.2 Hipótesis estadística: es una suposición que se plantea respecto a un problema con el fin de rechazarla o no. Por ejemplo, para evaluar...