introduccion a la probabilidad
Páginas: 5 (1218 palabras)
Publicado: 15 de junio de 2014
CONCEPTOS
EXPERIMENTO ALEATORIO
.- Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza. Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determinar con toda certeza ¿cuál será el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo tanto constituye un experimento aleatorio.
ESPACIO MUESTRAL:
Es un conjunto de todos los resultadosposibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es: S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
EVENTO SIMPLE
Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguro que nos mojaremos.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTESLos eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.
Fórmula
La fórmula matemática para determinar la probabilidad de loseventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P (B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son evento mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".
•Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son deespadas.
•Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.
•Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras.
No es posible encontrar una sola carta que haga posible que los eventos sucedan a la vez.
EVENTOS MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES•Sacar un 5 y una carta de espadas. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar un 5 de espadas.
•Sacar una carta roja y una carta de corazones. Son eventos no excluyentes pues las cartas de corazones son uno de los palos rojos.
•Sacar un 9 y una carta negra. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar el 9 de espadas o el 9 de tréboles
Eventos Independientes
Dos o más eventos sonindependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrenciade otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:
(PnA)=P(A)P(B)
EVENTOS MUTUAMENTE DEPENDIENTES
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno deellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A yB) / P(A)
Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)
EVENTOS MUTUAMENTE INDEPENDIENTE
.
EVENTOS INDEPENDIENTES
. La Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional...
EXPERIMENTO ALEATORIO
.- Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza. Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determinar con toda certeza ¿cuál será el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo tanto constituye un experimento aleatorio.
ESPACIO MUESTRAL:
Es un conjunto de todos los resultadosposibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es: S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
EVENTO SIMPLE
Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguro que nos mojaremos.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTESLos eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.
Fórmula
La fórmula matemática para determinar la probabilidad de loseventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P (B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son evento mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".
•Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son deespadas.
•Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.
•Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras.
No es posible encontrar una sola carta que haga posible que los eventos sucedan a la vez.
EVENTOS MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES•Sacar un 5 y una carta de espadas. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar un 5 de espadas.
•Sacar una carta roja y una carta de corazones. Son eventos no excluyentes pues las cartas de corazones son uno de los palos rojos.
•Sacar un 9 y una carta negra. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar el 9 de espadas o el 9 de tréboles
Eventos Independientes
Dos o más eventos sonindependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrenciade otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:
(PnA)=P(A)P(B)
EVENTOS MUTUAMENTE DEPENDIENTES
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno deellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A yB) / P(A)
Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)
EVENTOS MUTUAMENTE INDEPENDIENTE
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EVENTOS INDEPENDIENTES
. La Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional...
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