Introduccion A La Transferencia
Páginas: 19 (4627 palabras)
Publicado: 15 de diciembre de 2012
CAPÍTULO II
CONDUCCION
INTRODUCCION
El flujo de calor conducido a través de un cuerpo es en realidad un flujo a través de sus 3 dimensiones y solamente en ciertos casos puede ser considerado como un flujo Bidimensional o Unidimensional.
El estado térmico de los cuerpos debido al flujo de calor intercambiado con el medio externo, también puede ser influenciado por fuentes internasde calor; estos efectos combinados pueden someter al cuerpo a un estado “estable” o “inestable de flujo de calor”, que nos indica si el cuerpo se encuentra en un estado de energía interna constante o variable, en este ultimo caso el cuerpo sé estará calentándose o enfriándose.
Estos efectos pueden ser expresados matemáticamente, mediante una ecuación, denominada la “Ecuación General deConducción”, la cual podemos expresarla en los diferentes sistemas coordenados; el estudio de flujo de calor y la distribución de temperaturas duden ser hallados a través de estas ecuaciones, que a su vez pueden particularizarse desde el estudio tridimensional al unidimensional, desde el estado inestable al estable de flujo de calor, en sistemas con y sin generación interna y en las posiblescombinaciones que puedan darse.
1.0. LA ECUACIÓN GENERAL DE CONDUCCIÓN
La ecuación general de conducción deberá establecerse considerando las 3 dimensiones espaciales y un punto en el espacio podrá definirse usando cualquiera de los 3 tipos de sistemas de coordenadas que conocemos
1.0.1. Descripción de los Sistemas Coordenados
▪ Sistema de coordenadas cartesianas.- En este sistema un puntoespacial queda definido por las 3 coordenadas lineales x, y, z.
[pic]
▪ Sistema de coordenadas cilíndricas.- En este sistema un punto queda definido por una coordenada angular Φ, una coordenada lineal Z y una radial r.
[pic]
▪ Sistema de coordenadas esféricas.- En este sistema un punto queda definido por una coordenada radial r y 2 coordenadas angulares (Φ, γ)
[pic]1.0.1. Balance de calor
El balance energético lo realizamos considerando un elemento diferencial dentro de un cuerpo sólido.
▪ Sistema de coordenadas cartesianas
+ = +
Matemáticamente
[pic]
Donde:
[pic] = Flujos de calor por unidad de tiempo que ingresan en las direcciones X, Y, Z al sólido diferencial en (watt).[pic] = Flujos de calor por unidad de tiempo que salen en las direcciones X, Y, Z al sólido diferencial en (watt).
[pic] = lapso de tiempo en el cual se produce el análisis en (seg.)
[pic] = Calor generado por unidad de volumen en el cuerpo diferencial en (W/m3)
[pic] = Volumen del elemento diferencial en (m3)
[pic] = Densidad del sólido diferencial en (kg/m3)
[pic] = Calorespecifico del sólido en (J/kg.K)
[pic] = Variación de la temperatura durante el tiempo [pic] en el sólido en (K o ºC)
Si la función en (x+dx) puede expresarse en (x) según la serie de Taylor o el teorema del valor medio de la siguiente manera:
[pic]
Utilizando solo 2 términos y haciendo extensivo el análisis a las otras direcciones Y y Z, se tiene:
[pic]
[pic]
[pic]
Reemplazandoen la ecuación general de conducción esta se convierte en:
[pic]
▪ Sistema de coordenadas cilíndricas
[pic]
En este caso el sólido diferencial puede expresarse de la siguiente manera:
+ = +
Matemáticamente
[pic]
y como en el caso anterior con el teorema del valor medio se obtiene:
[pic]
▪ Sistema decoordenadas esféricas
[pic]
El sólido diferencial se expresa de la siguiente manera:
+ = +
Matemáticamente
[pic]
y con el teorema del valor medio
[pic]
1.1.0. LA CONDUCCIÓN EN EL ESTADO ESTABLE
El estado estable de flujo de calor en todos los sistemas es momentáneo, sin embargo el régimen de funcionamiento de muchos...
CONDUCCION
INTRODUCCION
El flujo de calor conducido a través de un cuerpo es en realidad un flujo a través de sus 3 dimensiones y solamente en ciertos casos puede ser considerado como un flujo Bidimensional o Unidimensional.
El estado térmico de los cuerpos debido al flujo de calor intercambiado con el medio externo, también puede ser influenciado por fuentes internasde calor; estos efectos combinados pueden someter al cuerpo a un estado “estable” o “inestable de flujo de calor”, que nos indica si el cuerpo se encuentra en un estado de energía interna constante o variable, en este ultimo caso el cuerpo sé estará calentándose o enfriándose.
Estos efectos pueden ser expresados matemáticamente, mediante una ecuación, denominada la “Ecuación General deConducción”, la cual podemos expresarla en los diferentes sistemas coordenados; el estudio de flujo de calor y la distribución de temperaturas duden ser hallados a través de estas ecuaciones, que a su vez pueden particularizarse desde el estudio tridimensional al unidimensional, desde el estado inestable al estable de flujo de calor, en sistemas con y sin generación interna y en las posiblescombinaciones que puedan darse.
1.0. LA ECUACIÓN GENERAL DE CONDUCCIÓN
La ecuación general de conducción deberá establecerse considerando las 3 dimensiones espaciales y un punto en el espacio podrá definirse usando cualquiera de los 3 tipos de sistemas de coordenadas que conocemos
1.0.1. Descripción de los Sistemas Coordenados
▪ Sistema de coordenadas cartesianas.- En este sistema un puntoespacial queda definido por las 3 coordenadas lineales x, y, z.
[pic]
▪ Sistema de coordenadas cilíndricas.- En este sistema un punto queda definido por una coordenada angular Φ, una coordenada lineal Z y una radial r.
[pic]
▪ Sistema de coordenadas esféricas.- En este sistema un punto queda definido por una coordenada radial r y 2 coordenadas angulares (Φ, γ)
[pic]1.0.1. Balance de calor
El balance energético lo realizamos considerando un elemento diferencial dentro de un cuerpo sólido.
▪ Sistema de coordenadas cartesianas
+ = +
Matemáticamente
[pic]
Donde:
[pic] = Flujos de calor por unidad de tiempo que ingresan en las direcciones X, Y, Z al sólido diferencial en (watt).[pic] = Flujos de calor por unidad de tiempo que salen en las direcciones X, Y, Z al sólido diferencial en (watt).
[pic] = lapso de tiempo en el cual se produce el análisis en (seg.)
[pic] = Calor generado por unidad de volumen en el cuerpo diferencial en (W/m3)
[pic] = Volumen del elemento diferencial en (m3)
[pic] = Densidad del sólido diferencial en (kg/m3)
[pic] = Calorespecifico del sólido en (J/kg.K)
[pic] = Variación de la temperatura durante el tiempo [pic] en el sólido en (K o ºC)
Si la función en (x+dx) puede expresarse en (x) según la serie de Taylor o el teorema del valor medio de la siguiente manera:
[pic]
Utilizando solo 2 términos y haciendo extensivo el análisis a las otras direcciones Y y Z, se tiene:
[pic]
[pic]
[pic]
Reemplazandoen la ecuación general de conducción esta se convierte en:
[pic]
▪ Sistema de coordenadas cilíndricas
[pic]
En este caso el sólido diferencial puede expresarse de la siguiente manera:
+ = +
Matemáticamente
[pic]
y como en el caso anterior con el teorema del valor medio se obtiene:
[pic]
▪ Sistema decoordenadas esféricas
[pic]
El sólido diferencial se expresa de la siguiente manera:
+ = +
Matemáticamente
[pic]
y con el teorema del valor medio
[pic]
1.1.0. LA CONDUCCIÓN EN EL ESTADO ESTABLE
El estado estable de flujo de calor en todos los sistemas es momentáneo, sin embargo el régimen de funcionamiento de muchos...
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