introduccion a logica borrosa

Capítulo 3.0: Sociología y Computación Suave
3.2 Elementos de la Lógica Borrosa
Aspectos generales
En 1965 Lofti A. Zadeh formuló el concepto de borrosidad (fuzzy) como “grados de
significación”1 o una “medida de la incertidumbre”2 de los diferentes valores o significados que
puede adoptar una variable lingüística, originalmente asociada a instrucciones de control de
procesos. Para cadavalor de esta variable, estableció una correspondencia con valores
numéricos normalizados entre cero y uno3. Con estas duplas construyó una función que
denominó “función de pertenencia” de la variable lingüística4. Una vez construidos los grados
de significación de la variable lingüística, fue posible asociar a la función con un conjunto al que
denominó “conjunto borroso” con valores entre cero yuno.
De esta manera sometió al conjunto de etiquetas y números –vía la función–, a las
posibilidades de un álgebra con operaciones booleanas y a una lógica de “conjuntos borrosos”
que finalmente la denominó “lógica borrosa” (Fuzzy Logic). Esta conjunción entre la
incertidumbre de variables lingüísticas5, grados de significación, etiquetas lingüísticas,
funciones de pertenencia, conjuntosborroso y lógica difusa constituyen una “Teoría de
conjuntos borrosos” (Fuzzy Set Theory).
Pero veamos esta secuencia de asociaciones matemáticas con un ejemplo sencillo en términos
de una variable / concepto asociado al análisis de actores sociales:

1

Es necesario tener en cuenta que la perspectiva de Zadeh y la de casi todos los investigadores de las Ciencias Físicas
que han adoptado lainclusión de “grados de significado” en sus métodos de trabajo, no está cargada de una mirada
filosófica ni lingüística asociada a teorías de significado. Por el momento es pertinente pensar en los grados de
significado como las diferentes posibilidades de uso que tienen las palabras en un contexto de hechos explícitos, como
por ejemplo “intensidad” (poca intensidad, mediana intensidad,... muchaintensidad, intensidad sin prisa, etc...).
2
La estadística abordó la incertidumbre varios años atrás mediante el concepto de probabilidad y mediante el uso de
funciones de probabilidad y el concepto de esperanza matemática, sin embargo estos conceptos siempre remitirán a
posibilidades de frecuencias sujetas a una contingencia y a la factibilidad de que ciertos eventos sucedan en el tiempo.La función de pertenencia, por otro lado, alude a un valor numérico con una identificación específica –dada por el
constructor de la función– asociado al valor de una propiedad, que a su vez está asociada a una escala de valores y a
un conjunto de significados posibles asociados a un objeto, acción o concepto, y que tiene un grado de incertidumbre
respecto a un valor de referencia entre cero yuno.
3
El valor asignado entre cero y uno se establece como una medida de certidumbre. No por ello permanecerá fijo, sino
que estará sujeto a una constante rectificación que mejor aproxime esta certidumbre con la etiqueta lingüística
asociada.
4
En términos un poco más formales, la Teoría de conjuntos borrosos, cuyos elementos tomamos de (Brío y Sanz, 2002)
y (Hung y Walker, 2000) parte dela teoría clásica de conjuntos añadiendo una función de pertenencia “Ma“ –en
realidad la letra”mu griega”, al conjunto “U” –generalmente de elementos lingüísticos–. El dominio de dicha función de
pertenencia está definido por un número real entre cero y uno [0,1] y el co-dominio de la función de pertenencia está
definido por etiquetas lingüística A(i) perteneciente a U. Así se introduce elconcepto de conjunto o subconjunto
borroso asociado a una variable “A” que adopta determinados valores lingüísticos “A(i)” definidos por una palabra, un
conjunto de palabras clave y adjetivos o un enunciado, y que están asociados a valores normalizados entre cero y uno.
De esta manera la definición de un conjunto borroso A(i) que pertenece al universo lingüístico “U” está asociada a la
función...