Introduccion a l metodo hardy cross.

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  • Publicado : 9 de diciembre de 2010
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La distribución de aire en una red de ventilación se caracteriza por el sistema de ecuaciones:
H = R * Q²
 Q = 0
 H = 0
La primera ecuación es la relación bien conocida entre la caida, el caudal y la resistencia aerodinámica del circuito. Las dos ecuaciones restantes expresan que:
• Ley de la continuidad: La suma algebraica de los caudales que convergen hacia un nodo de la red y de los quedivergen de éste, debe ser igual a 0.
• Ley de circulación: La suma algebraica de las pérdidas de presión y de las fuerzas aeromotrices (depresiones de ventiladores), medidas a lo largo de un circuito cerrado o malla es igual a 0.
Para cada malla se adoptará un sentido de recorrido determinado (por ejemplo el de las agujas de un reloj); A cada derivación se le atribuirá un sentido directo(dirección de caudales positivos) y uno inverso (caudales negativos).
Estas son las conocidas Leyes de Kirchoff donde se ha asimilado:
Q = I (Intensidad eléctrica)
R = R (Resistencia eléctrica)
H = V (Voltaje o tensión eléctrica)
Para una mayor comprensión definamos:
B = Nº de derivaciones, ramas, brazos o galerías que comienzan y terminan en nodos
n = Nodos definidos por que en él se unen dos,tres o más brazos
m = Circuito cerrado de brazos, llamado mallas
Red = Conjunto de mallas que definen un circuito
Entonces para una red ramificada o mallada, que consta de "b" derivaciones y "n" nodos, el problema por resolver presenta "2b" incógnitas, que son los "b" caudales y las "b" caídas de presión "H". En consecuencia, hay que escribir "2b" ecuaciones.
Entre éstas tenemos "b"características aerodinámicas de derivaciones, que son de segundo orden en "Q" y de forma:
H = R * Q²
Ademas tenemos "n-1" ecuaciones según la ley de continuidad. Son "n-1" ya que el nodo "n" estará determinado por los otros.
Quedan todavía por escribir "b-(n-1)" ecuaciones por medio de la Ley de circulación(la suma de caídas de presión y de fuerzas aeromotrices a lo largo de cualquier malla es igual a0).
 H = 0
Estas ecuaciones son cuadráticas con respecto a Q. En consecuencia, debemos elegir en la red "b-(n-1)" mallas para las cuales se aplicará la condición  H = 0.
La elección de las mallas no es completamente arbitraria; ésta debe ser tal que cada derivación sea tomada en cuenta por lo menos en una malla y que cada malla contenga una derivación que no sea ya parte de una mallaprecedente.
La resolución de tal sistema de "2b" ecuaciones con "2b" incógnitas, de las cuales la mayoría son de segundo orden, evidentemente es muy difícil, ya que las eliminaciones sucesivas de incógnitas conducirán a ecuaciones cuyo grado se haría más y más elevado.
De modo que estamos obligados a aplicar un método que, por iteraciones sucesivas, nos de una serie de resultados más y más próximos a lasolución exacta del sistema. Se empieza por una repartición de caudales, en principio arbitrarias pero que en la práctica se eligen razonadamente, utilizando cada información o toda reflexión que el problema pueda inspirar. Evidentemente que hay que vigilar que los valores iniciales de Q cumplan las ecuaciones de continuidad.
Sin embargo, se constatará que las ecuaciones de circulación no severifican. Aplicando la ecuación  H = 0 a una primera malla, y teniendo en cuenta las ecuaciones de derivación obtenemos un residuo:
 H = r  0 donde r = residuo
Si aplicamos a todas las derivaciones de una malla una corrección de caudal delta Q, deberíamos llegar a obtener un delta H tal que se cumpla  H = 0 (denominaremos Delta como  ).
Al terminar la corrección para la malla, se pasa a lamalla siguiente y en esta se efectúa la misma operación, después sucesivamente a las otras "b-(n-1)" mallas.
Sin embargo, como las diferentes mallas tomadas en consideración poseen ramificación común, la corrección efectuada sobre una de ellas desequilibra las mallas adyacentes. En consecuencia será necesario repetir varias veces la operación hasta llegar a un resultado que se puede fijar...
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