Introducción tesis de Patricia Sadovsky

Introducción
La calle que une la aritmética y el álgebra muestra paisajes diferentes en sus dos
extremos. Durante mucho tiempo, quienes constituimos el grupo de investigación en Didáctica
de la Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos
Aires, estuvimos parados en una de sus esquinas: aquella en la que habitan alumnos que acaban
de ingresar a la escuelamedia, que se “toparon” con las letras para representar variables e
incógnitas, que constataron de una manera un poco drástica que junto con el cambio de
institución, las viejas prácticas que los habían atravesado durante su tránsito por la matemática
de la escuela primaria, estaban -por lo menos- en cuestión. Junto con ellos, veíamos también
docentes “tironeando” a sus alumnos para queabandonaran sus viejos recursos aritméticos, sin
que estuviera claro para los estudiantes que estos recursos fueran realmente inadecuados;
docentes que percibían que en el intento de instalar nuevos objetos y nuevas formas de abordar,
se producía una fuga muy grande de sentido para sus alumnos. Estábamos parados en la esquina
del álgebra elemental. Estudiamos entonces los trabajos que numerososinvestigadores de la
comunidad internacional habían realizado sobre el pasaje de la aritmética al álgebra y sumamos
nuestras preguntas para intentar conocer un poco mejor una porción de esta compleja
problemática didáctica.
Cuando mirábamos la otra punta del camino, la de las prácticas aritméticas, veíamos –
los distintos trabajos didácticos nos ayudaban a ver- la distancia que la separa del álgebra, pero
sinconsiderar que esa distancia podría variar en función del tipo de trabajo que albergara la
aritmética escolar.
Tanto en la cultura escolar como, más ampliamente, en el imaginario de nuestra
sociedad, cuando se habla de “la aritmética” referida a la escuela primaria, se alude a un tipo de
práctica centrada en la resolución de problemas “cotidianos” 1 y se le reconoce un valor
fundamentalmentevinculado al cálculo. Sin embargo, este “estado” puede ser objeto de
interrogación: no hay una única aritmética posible en la escuela primaria, no hay tampoco un
único álgebra posible en la escuela media, no hay en consecuencia, una única transición – una
única calle- posible.
El trabajo que presentamos aquí2, es el resultado de habernos propuesto explorar las
posibilidades de un espacio didáctico enel campo de la aritmética escolar, que, por la
naturaleza de los problemas a considerar, pudiera concebirse como un espacio de
articulación entre prácticas aritméticas y prácticas algebraicas.
Esta primera formulación del asunto que trataremos en este trabajo – por cierto
completamente general - nos “obliga” a aclarar, por lo menos en una primera versión: a) qué
tipo de “objetos” estábamospensando en introducir en las aulas pobladas por niños que están
terminando su ciclo primario (séptimo grado en la Ciudad de Buenos Aires), b) en qué sentido
1

En el ámbito de la escuela suelen denominarse “problemas cotidianos” a aquellos problemas de
enunciado que se refieren a situaciones de la vida cotidiana, y que son empleados como medio para
“aplicar” operaciones aritméticas.
2
Al enmarcar elorigen de esta problemática, hacía referencia al grupo de la F.C.E.yN. Hablo entonces de
un “nosotros” que engloba a las personas de nuestro equipo. A partir de este punto, el “nosotros” es una
manera más aceptable para mí, de aludir a mi propio trabajo.

1

pensamos que esos “objetos” podrían considerarse pertenecientes a un espacio didáctico de
articulación aritmética-álgebra y c) qué significadesde nuestro punto de vista explorar las
posibilidades de un espacio didáctico. Vayamos por partes.
a) Acerca de los objetos matemáticos que habitan en “ nuestro ensanche” de la aritmética
Palabras como “generalización”, “variable”, “relaciones”, “dependencia”, “infinitas
soluciones”, “argumentación”, “escrituras simbólicas”, todas ellas tomadas de los trabajos
didácticos que se refieren al...