Inventarios

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Tema 7 Sistemas de Inventarios

7.1.

Modelo EOQ b´sico a

El modelo EOQ b´sico (Economic Order Quantity) es el m´s simple y fundamental a a de todos los modelos de inventarios.

7.1.1.

Hip´tesis del modelo o

1. Todos los par´metros se conocen con certeza (modelo determinista) a 2. La unidad de tiempo es el a˜o, aunque el an´lisis es v´lido para cualquier otra n a a unidad 3. Elinventario es de un s´lo producto o 4. La demanda es continua y contante en el tiempo. 5. El nivel de inventarios se revisa de forma continua y en cualquier momento es posible realizar un pedido 127

128

Tema 7. Sistemas de Inventarios

6. No hay descuentos en el precio por el volumen de compra 7. El tiempo de entrega (tiempo que transcurre desde la solicitud del pedido hasta que se recibe)es nulo; el pedido se recibe en el momento en el que se solicita 8. No se permite desabastecimiento (escasez) 9. El tama˜o de cada pedido es constante n 10. Todos los costes son constantes en el horizonte de planificaci´n o 11. Se considera un horizonte de planificaci´n ilimitado y continuo o

En principio se supone que la unidad de tiempo es el a˜o, aunque el an´lisis es valido n a para cualquierotra unidad. Consideraremos la siguiente notaci´n: o

D es la demanda anual q es la cantidad de pedido K es el coste fijo de hacer un pedido de cualquier tama˜o n p es el coste unitario de compra h es el coste de mantener una unidad del art´ ıculo en inventario durante un a˜o. n

7.1.2.

Planteamiento y formulaci´n del modelo o

El objetivo de este modelo es determinar la cantidad optima depedido q ∗ y el ´ instante en qu´ debe hacerse, es decir, cu´nto pedir y cu´ndo pedir. Puesto que, seg´n e a a u la hip´tesis 7, el reabastecimiento del inventario es instant´neo, se deduce que el pedido o a debe realizarse en cuanto el inventario se agote. Por consiguiente, el objetivo se reduce

7.1. Modelo EOQ b´sico a

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a determinar la cantidad econ´mica de pedido q ∗ . Esta es laraz´n por la que a este o o modelo se le denomina modelo de la cantidad econ´mica de pedido. o Los costes que intervienen en la gesti´n del inventario son: o

El coste anual de hacer pedidos. Es igual al coste fijo de pedido por el n´mero u de pedidos al a˜o, o sea, n K El coste anual de compra pD El coste anual de mantenimiento. Para calcular este coste es necesario examinar el comportamientodel nivel de inventario, I(t), a lo largo del tiempo. En este modelo, el comportamiento del nivel de inventario se pude representar mediante la siguiente gr´fica: a D q

Figura 7.1: Modelo EOQ

Se denomina ciclo de inventario al intervalo de tiempo que comienza con la llegada de un pedido y termina en el instante anterior al recibir el siguiente pedido. Su

130 longitud es igual a
q D

Tema7. Sistemas de Inventarios

a˜os, y se representa por T . El coste de mantenimiento n

de cada ciclo de inventario se obtiene multiplicando el coste unitario anual de
q mantenimiento por el nivel medio de inventario en el ciclo ( 2 ), por la longitud de

ciclo. Finalmente, el coste anual de mantenimiento ser´ el coste de cada ciclo de a inventario por el n´mero de ciclos a lo largo dela˜o. De esta forma, dicho coste u n viene dado por: h q q D q =h 2D q 2

El objetivo del modelo es minimizar la funci´n de coste anual que viene dada por la o suma del coste anual de hacer pedidos m´s el coste anual de mantenimiento m´s el a a coste anual de compra de los art´ ıculos. En definitiva, la funci´n objetivo es: o C(q) = K q D + h + pD. q 2

Puesto que el coste anual de compra de art´ıculos es independiente del tama˜o de los n pedidos, minimizar la funci´n anterior equivale a minimizar los llamados costes de o almac´n, dador por e Ca (q) = K D q +h . q 2

Soluci´n del modelo o
Derivando la funci´n C(q) y resolviendo la ecuaci´n C (q) = 0, se obtiene que o o q∗ = y puesto que C (q) =
KD q3

2KD h

< 0, para todo q > 0, se sigue que C(q) es una funci´n o

convexa en...
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