Investigación Matemática Expresiones Algebraicas

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. EJEMPLO:
Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.
Si suponemosque mide  metros de largo e  metros de ancho, tenemos que:
* Perímetro
* Área

VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA:
Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor numérico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados. EJEMPLO:
 Halla el valor numérico del perímetro ydel área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente
. Perímetro
Área

TIPOS DE EXPRESION ALGEBRAICA:
* Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
* Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
* Dos expresiones algebraicas separadas por un signo  sellama ecuación.
* Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes. EJEMPLO:
* Monomios: 
* Polinomios:  (binomio),  (trinomio)
* Ecuaciones: 
* Identidades: 
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES:
Significa unir según una operación dada dos términos que cumplen con cierta característica. Ejemplo:
Imaginemos que solo vemos sombras anuestro alrededor y no podemos distinguir bien los objetos a nuestro alrededor, solo sabemos que hay dos a la izquierda y tres a la derecha esta situación se puede plantear así: 2x + 3y = 5x
Donde la letra x representa al elemento desconocido que esta alrededor.
2. PRODUCTOS NOTABLES:
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyoresultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados yrecíprocamente.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
 A continuación veremos algunas expresiones y del lado derecho de la igualdad, la forma de factorizarlas.

CUADRADO DE UN BINOMIO:
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo porsí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

un trinomio de la forma: , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo

Simplificando:

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN:
Cuando semultiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo

agrupando términos:

luego:


SUMA POR LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES:
Es la operación inversa de la sumacuyo propósito es encontrar la diferencia que existe entre elminuendo y sustraendo:

4a 3 – 2ª 3 = 2ª 3
Minuendo Sustraendo Diferencia

CUBO DE BINOMIO:
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo

agrupando términos:...