investigacion de operaciones 2

ANÁLISIS DE DECISIONES
PROBLEMA 1
Suponga que tiene un pequeño local de ventas de pinos para Navidad. La primera tarea es decidir cuántos pinos ordenar para la siguiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.5 por cada árbol, se pueden ordenar solo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por supuesto, si no se venden, no tienen valor de recuperación. Se estudian los registros deventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estimaciones  para la siguiente temporada:

Venta de pinos
Probabilidad
100
0.3
200
0.3
300
0.4

Con estos datos se puede calcular la ganancia para cada combinación de cantidad ordenada y ventas eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300 pinos y se venden sólo200, la utilidad neta será de $4.5 por cada árbol vendido menos una pérdida de $3.5 por los árboles no vendidos, es decir:

200($8-$3.5)-100($3.5)=$900-$350=$550

Si se hace esto para cada una de las combinaciones y se obtienen los resultados mostrados en la tabla de decisiones siguiente o también llamada matriz de pagos:

Eventos (demanda de árboles)
Alternativas de decisión

100
200300


(0.3)
(0.3)
(0.4)

100
$450
$450
$450

200
$100
$900
$900

300
$-250
$550
$1.400















PROBLEMA 2
El gobierno de un pequeño país ha iniciado recientemente un plan de estabilización; no está claro si éste será exitoso o no. Se estima que con una probabilidad del 50% el plan será exitoso y que, también con una probabilidad de un 50%, éstefracasará. Un empresario debe elegir entre dos proyectos de inversión, uno en el pequeño país y otro en el extranjero.
Las utilidades del proyecto en el extranjero serán de 400 mil dólares, independientemente de si el plan de estabilización fracasa o no. Las utilidades del proyecto en el país serán de 200 mil dólares si el plan de estabilización fracasa y de 800 mil si éste tiene éxito. El empresario esneutro al riesgo. Responda las siguientes preguntas:
(a) ¿Cuál de los proyectos de inversión elegirá el empresario?
(b) ¿Cuál es la mayor cantidad de dinero que el empresario estaría dispuesto a pagar por saber, antes de decidir cual inversión realizar, si el plan de estabilización será exitoso o no?

Solución:


ESTADOS DE LA NATURALEZA

MAX-MAX
MAX.MIN
ALTERNATIVAS
PLAN FRACASO(0.50)
PLAN ÉXITO(0.50)
VALOR ESPERADO


Proyecto extranjero
400,000
400,000
400,000
400,000
400,000
Proyecto país pequeño
800,000
200,000
500,000
800,000
200,000

A) VALOR ESPERADO
400,000(0.50)+400,000(0.50)= 400,000
800,000(0.50)+200,000(0.50)=500,000

VEIP=VBAJO CERTEZA – VE MAXIMO

VE BAJO CERTEZA= 800,000(0.50)+400,000(0.50)=600,000

B) VEIP= 600,000-500,000=100,000PROBLEMA 3
Una compañía petrolera posee tierra que se supone contiene petróleo en el subsuelo, la compañía clasifica la tierra en 4 categorías según el número total de barriles que se espera obtener:
1. Un pozo de 500 barriles.
2. Un pozo de 200 barriles.
3. Un pozo de 50 barriles.
4. Un pozo seco.
La compañía se enfrenta el dilema de perforar o no, o de rentar tierra incondicionalmente a unperforista independiente o rentársela condicionada a la cantidad de petróleo que se encuentre. El costo de la perforación de un pozo productivo es de 100´000,000 millones de dólares y el costo de una perforación de pozo seco es 75,000 millones de dólares. Si el pozo es productivo la ganancia por barril es 1.50 millones de dólares si se hace un contrato incondicional la compañía recibe 45 millonesde dólares por la renta de la tierra mientras que en el contrato condicional recibe 0.50 millones de dólares por cada barril siempre que el pozo sea de 200 o 500 barriles de otra manera no recibe nada.
Suponga que se cuenta con estudios que nos indican las probabilidades de que tengamos una producción de 500,200, 50 o 0 barriles con los siguientes porcentajes respectivamente: 0.40, 0.30, 0.20...