Investigación de operaciones 2

TEORÍA DE COLAS
M/M/1/INFINITO

ρ= λ Px= ρx( 1 – ρ)
μ

LS = λ Lq= λ2
μ –λ μ (μ –λ)

Ws = Ls = 1
W = L λ μ –λ
λWq = Lq = λ
λ μ (μ –λ)

M/M/K/FINITO
ρ = λ
K μ

P0 = 1

n=K-1 M! λn + n=M M! λ n
∑ (M-n)! n! μ ∑ (M-n)! K! K(n-k) μ
n=0 n=K

Px = M!λ x P0 , si K ≤ x ≤ M
(M-x)! K! K(x-k) μ

Px = M! λ x P0 , si 0 ≤ x < K
(M-x)! x! μ

n=M
Lq =∑ (n - k) Pn
n=K

n=M n=K-1 n=K-1
Ls = ∑ (n - k) Pn + ∑ nPn + k 1 - ∑ Pn
n=K n=0n=0

Wq = Ls Ws = Wq + 1
M(Ls – Lq) μ

# de unidades que no quieren servicio = M - Ls
# esperado de estaciones de servicio que se utilizan =Ls - Lq

λ = Tasa de llegada al sistema
μ = Tasa de servicio de cada servidor
ρ = Factor de utilización
P = probabilidad
K = número de servidores
M = Cantidad máxima de unidades en un sistemaLq = Unidades esperando servicio
Ls = Unidades dentro del sistema
Wq = Tiempo esperando servicio
Ws = Tiempo dentro del sistema

M/M/1/FINITO
1
P0 = n=M M! λn
∑ (M-n)! μ
n=0

Px = M! λ x P0
(M - x)! μ

Lq = M – (μ + λ) (1 – P0)
λ
Ls = M – (μ) (1 – P0)
λ
ρ =1 – P0
Wq = Lq Ws = Wq + 1
μ (1 - P0) μ

M/M/K/INFINITO
ρ = λ
K μ

λ x P0, si...