Investigacion de operaciones "formulacion de problemas mas comunes"

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DIETA

El problema de la dieta fue uno de los primeros sobre optimización. Se trataba hallar la manera más económica de alimentar al ejercito pero asegurando al mismo tiempo unos determinados niveles nutricionales. Este tipo de problema se puede plantear en distintas formas tales como minimizar los gastos de la compra, dieta para el ganado, una dieta adelgazante que cumpla unos determinadosniveles de calorías, proteínas, hidratos de carbono,….

Ejemplo
Nos proponemos alimentar el ganado de una granja con una dieta que sea la más económica posible. Dicha dieta debe contener cuatro tipos de nutrientes que llamamos A, B, C, y D. Estos componentes se encuentran en dos tipos de piensos M y N. La cantidad, en gramos, de cada componente por kilo de estos piensos viene dada en la tablasiguiente:

A B C D

M 100 - 100 200

N - 100 200 100

La dieta diaria de un animal debe estar compuesta por al menos 0.4Kg del componente A, 0.6Kg del componente B, 2Kg del componente C, y 1.7Kg del componente D. El compuesto M cuesta 0.2€/Kg y el compuesto N 0.08€/Kg. ¿Qué cantidades de piensos M y N deben adquirirse para que el gasto de comida sea el menor posible?

INVERSIÓNInvestigación de operaciones, es la aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario de personas a un problema, principalmente relacionado con la distribución eficaz de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energía ), que apoyados con el enfoque de sistemas este enfoque, es aquel en el que un grupo de personas con distintas áreas de conocimiento, discuten sobre un mimotema.

Análisis de Inversiones

Un banco trata de determinar su portafolio de inversiones para el próximo año. Actualmente dispone de US$ 500000 para invertir en bonos, prestamos hipotecarios, préstamos para compra de automóviles y préstamos personales.La tasa de rendimiento anual para cada inversión resulta ser:

•Bonos : 10%

•Préstamos hipotecarios : 16%

•Préstamos para compra deautomóviles : 13%

•Préstamos personales : 20%

Para asegurar que la cartera del banco no sea demasiado arriesgada, el gerente de inversiones del banco ha puesto las siguientes 3 restricciones de cartera:

1. La cantidad invertida en préstamos personales, no puede ser mayor que la invertida en bonos.

2. La cantidad invertida en préstamos hipotecarios, no puede ser mayor que la invertida enpréstamos para automóviles.

3. No puede invertirse más del 25% de la cantidad total invertida, en préstamos personales.

El objetivo del banco es maximizar el rendimiento anual de su cartera de inversiones.

Definición de Variables

Xj: Cantidad de dinero a invertir : durante el año en la opción j (US$) j= 1,2,3,4.

1Bonos

2. Préstamos hipotecarios

3. Préstamos para compra deautomóviles

4. Préstamos personales

Medida de la eficiencia (F. O.)

Z: Ganancia total de las inversiones : hechas durante el año

MaxZ = 0.1X1 + 0.16X2 +0.13X3 + 0.2X4 [US$]

Restricciones funcionales

R1: La cantidad invertida en préstamos personales, no puede ser mayor que la invertida en bonos.X4≤X1[US$]

R2: La cantidad invertida en préstamos hipotecarios, no puede ser mayorque la invertida en préstamos para automóviles.

X2≤X3[US$]

R3: No puede invertirse más del 25% de la cantidad total invertida, en préstamos personales.X4≤0.25* ( X1+X 2 +X3 +X4) [US$]

R4: La empresa posee solamente US$ 500000 para invertir. X1+X2 +X3 +X 4≤500000 [US$]

•Modelo completo.

MaxZ = 0.1X1+ 0.16X2 + 0.13X3+0.2X4

s.a

-X1+X4≤0

X2 -X3≤0

X1+X2 +X3 -3X4 ≥0

X1+X2+X3 +X4 ≤500000

TRANSPORTE

El modelo de transporte es aquel que nos ayuda en la toma de decisiones para determinar la manera de asignar los productos a sus diferentes almacenes o lugares destino de los clientes, a fin de satisfacer la demanda con el menor costo de transportación posible.

Este modelo es importante por que tienen aplicaciones exitosas y por que puede resolver con rapidez...
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