Investigacion de operaciones teoria de colas

MODELO DE COLAS DE POISSON GENERALIZADO
El modelo es la base para deducir modelos de Poisson especializados. Se formula un modelo general de cola donde se combinan llegadas y salidas, basándose enlas hipótesis de Poisson: los tiempos entre llegadas y de servicio tienen una distribución exponencial.
El desarrollo del modelo generalizado se basa en el comportamiento a largo plazo, o de estadoestable, de la cola, que se alcanza después de que el sistema ha estado funcionando durante un tiempo suficientemente largo. Esta clase de análisis contrasta con el comportamiento transitorio (decalentamiento) que prevalece durante el inicio del funcionamiento del sistema.
En el modelo generalizado supone que las frecuencias tanto de llegada como de salida dependen del estado, y esto quieredecir que dependen de la cantidad de clientes en la instalación de servicios. Por ejemplo en la caseta de cobro de una autopista, los empleados tienden a acelerar el cobro durante las horas picos. Otroejemplo se da en un taller con determinadas cantidad de máquinas, cuando disminuye la frecuencia de descomposturas, cuando aumenta la cantidad de máquinas descompuestas (porque solo las maquinas quetrabajan son capaces de generar descomposturas nuevas).
Se definirá lo siguiente :
n=Cantidad de clientes en el sistema
λn=Frecuencia de llegada cuando hay n clientes en el sistema
μn=Frecuenciade salida cuando hay n clientes en el sistema
Pn= Probabilidad de estado estable de que haya n clientes en el sistema .

El modelo generalizado define a Pn como funcion de λn y Pn. Después se usanestas probabilidades para determinar las medidas de funcionamiento del sistema, como la longitud promedio de la cola, el tiempo promedio de espera y la utilización promedio de la instalación.
Lasprobabilidades Pn se calculan usando el diagrama de frecuencia de transición.El sistema de colas está en estado n cuando la cantidad de clientes en él es “n”. Como es conocido la probabilidad de que...