Investigacion de operaciones

Universidad Nacional Experimental de Guayana.
Vicerrectorado Académico.
Coordinación General de Pregrado.
Proyecto de Carrera Contaduría Pública.
Asignatura: Investigación de Operaciones
Sección: 01






Puerto Ordaz, Noviembre de 2011.
INTRODUCCIÓN

El análisis de sensibilidad es una de las partes másimportantes en la programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.

Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias ocostos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones).

La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es importanteporque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El Análisis de Sensibilidad, llamado también Análisis de Post-optimización, es una de las partes más importantes en la programación lineal, es utilizada para tomar en consideración los cambios que pueden ocurrir en los elementoscomponentes del modelo que consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del método simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones), que se refieren a permutas en coeficientes, variables, restricciones y Función Objetivo.

OBJETIVOSANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

* Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo.
*
Investigar el cambio en la solución óptima del problema, cuando se producen cambios en los parámetros del modelo.

Ejemplo

Una florista sabe hacer solo 2tipos distintos de arreglos florales (x1 y x2) para los cuales dispone de 3 tipos distintos de flores: rozas, tulipanes e ibizcos. Los requerimientos de flores para cada arreglo, la disponibilidad de flores y los precios de cada arreglo vienen dados por:

FLORES x1 x2 DISPONIBILIDAD
Rozas 3 1 300
Tulipanes 1 1 140
Ibizcos 1 3 300
PRECIO 2000 1000 –

1. Formule un PPL que resuelva elproblema de maximización de ingresos por ventas sujeto a la disponibilidad de recursos.

2. ¿Cuál es el problema dual asociado? ¿Qué situación podría estar optimizando?

3. Usando el teorema de holgura complementaria, encuentre el ´optimo del problema dual sabiendo que el ´optimo primal viene dado por (x1 = 80, x2 = 60).

4. Suponga que retorna frustrado después que una bella dama lecerrara la puerta cuando usted le llevaba amablemente una rosa, un tulipán y un bizco.

5. Si se encuentra con la florista, ¿Cuanto cree que estaría dispuesta a pagar ella por sus flores?

Solución

1. A estas alturas del curso, todos debieran de poder modelar un problema tan sencillo como este por lo que ahorrare comentarios:

Max z = 2000x1 + 1000x2
s.a 3x1 + x2 _ 300
x1 + x2 _140
x1 + 3x2 _ 300
x1, x2 _ 0

2. Para encontrar el dual, procedemos como se describió en la introducción teórica de esta clase aplicando las relaciones de dualidad:

min w = 300y1 + 140y2 + 300y3
s.a 3y1 + y2 + y3 _ 2000
y1 + y2 + 3y3 _ 1000
y1, y2, y3 _ 0

Esta formulación resuelve el problema de un agente externo que quiere saber qué precio unitario ofrecer por cada una de las...