investigacion de operaciones
Páginas: 9 (2098 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2013
UN PROBLEMA DE PRESUPUESTO
Ejemplo 8
Star oil company considera 5 diferentes oportunidades de inversión. En la tabla 5 se dan los desembolsos de caja y los valores actuales neto (en millones de dólares).
Star oil dispone de 40 millones de dólares para invertir en el momento actual (tiempo 0); estima que en un año (tiempo 1) dispondrá de 20 millones de dólares para invertir. Star oil puedecomprar cualquier fracción de cualquier inversión. En este caso, las salidas de caja y los VAN se ajustan en forma correspondiente. Por ejemplo, si Star oil comprara una quita parte de la inversión 3, entonces se necesitaría un descuento de efectivo de 1/5(5) = 1 millón de dólares al tiempo 0, y un desembolso de 1/5(5) = 1 millón de dólares en el tiempo 1. la quinta parte de la inversión 3produciría un VAN de 1/5(6) = 3.2 millones de dólares. Star oil quiere maximizar el VAN que se puede obtener mediante las inversiones 1 a 5. Formule un PL que ayude a alcanzar esta meta. Supóngase que los fondos no usados en el tiempo 0, no se pueden utilizar en el tiempo
1.
Tabla 5
INV.1*
INV. 2*
INV.3*
INV.4*
INV.5*
Salida de caja al tiempo 0
11
53
5
5
29
Salida de caja altiempo 1
3
6
5
1
34
VAN
13
16
16
14
39
* Dólares
Solución:
Star oil tiene que determinar que fracción de cada inversión hay que comprar, definimos
La meta de Star oil es maximizar el VAN ganado por las inversiones. Ahora
(VAN total) = (VAN ganado por la inv. 1) + (VAN ganado por la inv. 2) +…+ (VAN ganado por la inv. 5) Obsérvese que:
VAN de lainv. 1 = (VAN de la inv. 1)(fracción de la inv. 1 comprada) = 13X1
Al aplicar un razonamiento similar similar a las inversiones 2 a 5, vemos que Star oil quiere maximizar
Z= 13X1 + 16X2 + 16X3 + 14X4 + 39X5
Se pueden expresar las restricciones de Star oil, como:
Restricción 1 Star no puede invertir mas de 40 millones de dólares en el tiempo 0Restricción 2 “ “ “ “ “ “ 20 millones de dólares en el tiempo 1
Restricción 3 “ “ “ “ “ “ 100% de la inversión i (i=1,2,3,4,5)
Para expresar matemáticamente la restricción 1, obsérvese que (dólares invertidos en el tiempo 0) = (dólares invertidos en la inv.1 en el tiempo 0) + (dólares invertidos en la inv. 2 en el tiempo 0) +…+(dólares invertidos en la inv. 5 en el tiempo 0). También, en millones de dólares
Dolares invertidos en la inv. 1
En e tiempo 0 = (dólares requeridos para (fracción de
la inv. 1 en el tiempo 0) inv.1 comnpr)
= 11X1
De manera similar para las inversiones 2 a 5
Dólares invertidos en ek tiempo 0= 11X1+ 53X2 + 5X3 + 5X4 + 29X5
Entonces la restricción1 se reduce a
11x1 + 53x2 + 5x3 + 5x3 + 29x4 ≤ 40(Restriccion del tiempo 0)
La restricción 2 se reduce a
3x1 + 6x2 + 5x3 + x4 + 34x5 ≤ 20 (restricción tiempo 1)
Se puede respresentar las restricciones 3 a 7 mediante
Xi ≤ 1 (i = 1,2,3,4,5)
Al combinar (26)-(32) con las restricciones de signo xi ≥ 0 (i = 1,2,3,4,5) obtenemosel PL siguiente
Max z = 13x1 + 16x2 + 16x3 + 14x4 + 39x5
s.a 11x1 + 53x2 + 5x3 + 5x4 + 29x5 ≤ 40
3x1 + 6x2 + 5x3 + x4 + 34x5 ≤ 20
x1 ≤ 1
x2 ≤ 1
x3 ≤ 1
x4 ≤ 1x5 ≤ 1
x1 ≥ 0 (i = 1,2,3,4,5)
La solución óptima para este PL es x1 = x3 = x4 = 1,x2 = 0.201, x5 = 0.288, z =
57.449. Star oil tendría que comprar el 100% de las inversiones 1,3 y 4; el 20.1% de la inversión 2 y el 28.8% de la inversión 5. Se obtendrá u VAN total de 57449000 dólares por estas inversiones.
PLANIFICACION FINACIERA A CORTO...
Ejemplo 8
Star oil company considera 5 diferentes oportunidades de inversión. En la tabla 5 se dan los desembolsos de caja y los valores actuales neto (en millones de dólares).
Star oil dispone de 40 millones de dólares para invertir en el momento actual (tiempo 0); estima que en un año (tiempo 1) dispondrá de 20 millones de dólares para invertir. Star oil puedecomprar cualquier fracción de cualquier inversión. En este caso, las salidas de caja y los VAN se ajustan en forma correspondiente. Por ejemplo, si Star oil comprara una quita parte de la inversión 3, entonces se necesitaría un descuento de efectivo de 1/5(5) = 1 millón de dólares al tiempo 0, y un desembolso de 1/5(5) = 1 millón de dólares en el tiempo 1. la quinta parte de la inversión 3produciría un VAN de 1/5(6) = 3.2 millones de dólares. Star oil quiere maximizar el VAN que se puede obtener mediante las inversiones 1 a 5. Formule un PL que ayude a alcanzar esta meta. Supóngase que los fondos no usados en el tiempo 0, no se pueden utilizar en el tiempo
1.
Tabla 5
INV.1*
INV. 2*
INV.3*
INV.4*
INV.5*
Salida de caja al tiempo 0
11
53
5
5
29
Salida de caja altiempo 1
3
6
5
1
34
VAN
13
16
16
14
39
* Dólares
Solución:
Star oil tiene que determinar que fracción de cada inversión hay que comprar, definimos
La meta de Star oil es maximizar el VAN ganado por las inversiones. Ahora
(VAN total) = (VAN ganado por la inv. 1) + (VAN ganado por la inv. 2) +…+ (VAN ganado por la inv. 5) Obsérvese que:
VAN de lainv. 1 = (VAN de la inv. 1)(fracción de la inv. 1 comprada) = 13X1
Al aplicar un razonamiento similar similar a las inversiones 2 a 5, vemos que Star oil quiere maximizar
Z= 13X1 + 16X2 + 16X3 + 14X4 + 39X5
Se pueden expresar las restricciones de Star oil, como:
Restricción 1 Star no puede invertir mas de 40 millones de dólares en el tiempo 0Restricción 2 “ “ “ “ “ “ 20 millones de dólares en el tiempo 1
Restricción 3 “ “ “ “ “ “ 100% de la inversión i (i=1,2,3,4,5)
Para expresar matemáticamente la restricción 1, obsérvese que (dólares invertidos en el tiempo 0) = (dólares invertidos en la inv.1 en el tiempo 0) + (dólares invertidos en la inv. 2 en el tiempo 0) +…+(dólares invertidos en la inv. 5 en el tiempo 0). También, en millones de dólares
Dolares invertidos en la inv. 1
En e tiempo 0 = (dólares requeridos para (fracción de
la inv. 1 en el tiempo 0) inv.1 comnpr)
= 11X1
De manera similar para las inversiones 2 a 5
Dólares invertidos en ek tiempo 0= 11X1+ 53X2 + 5X3 + 5X4 + 29X5
Entonces la restricción1 se reduce a
11x1 + 53x2 + 5x3 + 5x3 + 29x4 ≤ 40(Restriccion del tiempo 0)
La restricción 2 se reduce a
3x1 + 6x2 + 5x3 + x4 + 34x5 ≤ 20 (restricción tiempo 1)
Se puede respresentar las restricciones 3 a 7 mediante
Xi ≤ 1 (i = 1,2,3,4,5)
Al combinar (26)-(32) con las restricciones de signo xi ≥ 0 (i = 1,2,3,4,5) obtenemosel PL siguiente
Max z = 13x1 + 16x2 + 16x3 + 14x4 + 39x5
s.a 11x1 + 53x2 + 5x3 + 5x4 + 29x5 ≤ 40
3x1 + 6x2 + 5x3 + x4 + 34x5 ≤ 20
x1 ≤ 1
x2 ≤ 1
x3 ≤ 1
x4 ≤ 1x5 ≤ 1
x1 ≥ 0 (i = 1,2,3,4,5)
La solución óptima para este PL es x1 = x3 = x4 = 1,x2 = 0.201, x5 = 0.288, z =
57.449. Star oil tendría que comprar el 100% de las inversiones 1,3 y 4; el 20.1% de la inversión 2 y el 28.8% de la inversión 5. Se obtendrá u VAN total de 57449000 dólares por estas inversiones.
PLANIFICACION FINACIERA A CORTO...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.