Investigacion De Operaciones

PROBLEMAS PROPUESTOS
1. En un estudio de capacidad de proceso en la empresa T-entubo se obtuvieron las siguientes mediciones para la longitud de tubos de aluminio (m), para luego construir una carta X_R con confiabilidad del 95% para monitorear el proceso. Los límites de especificación para estos tubos son 29m y 57m. Las muestras se toman cada 30 min y la tasa de producción es de 1000unidades por hora.
Grupo de muestra | Muestras |   |   |
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | | |
1 | 48 | 51 | 46 | 50 | 50 |   |   |
2 | 43 | 56 | 46 | 48 | 58 |   |   |
3 | 51 | 52 | 52 | 44 | 48 |   |   |
4 | 56 | 45 | 54 | 54 | 51 |   |   |
5 | 55 | 39 | 52 | 61 | 52 |   |   |
6 | 58 | 45 | 56 | 47 | 52 |   |   |
7 | 39 | 48 | 54 | 44 | 49 |   |   |
8 | 48 | 50 | 48 | 49 | 51 |   |   |
9 | 55| 43 | 49 | 43 | 52 |   |   |
10 | 44 | 45 | 55 | 56 | 46 |   |   |
11 | 46 | 37 | 46 | 45 | 52 |   |   |
12 | 41 | 53 | 45 | 45 | 50 |   |   |
13 | 55 | 47 | 52 | 50 | 50 |   |   |
14 | 45 | 45 | 49 | 56 | 43 |   |   |
15 | 46 | 52 | 47 | 47 | 43 |   |   |
16 | 39 | 49 | 49 | 56 | 49 |   |   |
17 | 58 | 54 | 50 | 58 | 53 |   |   |
18 | 47 | 49 | 57 | 53 | 48 |   |   |
19 | 50 | 45 | 49| 52 | 46 |   |   |
20 | 48 | 53 | 56 | 42 | 57 |   |   |
21 | 48 | 47 | 53 | 55 | 53 |   |   |
22 | 48 | 51 | 43 | 50 | 46 |   |   |
23 | 56 | 55 | 54 | 44 | 54 |   |   |
24 | 49 | 44 | 40 | 48 | 49 |   |   |
25 | 49 | 37 | 43 | 45 | 52 |   |   |

a) ¿Cuáles son los parámetros más adecuados para el proceso?
R/ X=49,0167m and σ'=4,0983m
b) ¿Cuál es el porcentaje actual de productos noconformes?
R/ 5,192143%
c) Un corrimiento de 5m, ¿cuántos productos no conformes adicionales arroja? ¿Cuál es la probabilidad de que una carta con error tipo I del 3% y n=9, detecte este corrimiento en la tercera muestra consecutiva después que el cambio ocurrió?
R/ 21,9733% ; 1,2661%
d) Si la media se corre hasta un punto donde el nivel de productos no conformes es del 15%, ¿Cuál esprobabilidad de que la carta detecte este corrimiento en al menos una de las 4 primeras muestras consecutivas después que el cambio ocurrió? Y ¿Cuál es el valor esperado de productos no conformes adicionales se produjo hasta ese momento?
R/ 84,489% ; 80,823 PNC
e) Una carta con error tipo I del 6% y n=6 detecto un cambio en la media después que este ocurrió en la segunda muestra con una probabilidaddel 25%, ¿Cuál era el nivel de productos no conformes en dicho instante?
R/ 23,687%
f) Diseñe una carta con error tipo I del 1% y error tipo II del 10% para corrimientos de 4m en la media del proceso. ¿Es posible dicha carta?
R/ n=20; SI
g) ¿Cuál es el Cp mínimo de que debe tener el proceso para que una carta con error tipo I de 4% y n=9, que detecta un cambio en la media antes de la 4muestra consecutiva con una probabilidad del 30%, si en ese momento se esté produciendo el 85% de productos conformes?
R/Cp=0,710142

2. “La teniente Rada” después de una larga carrera profesional decidió montar su propia empresa dedicada a la fabricación de munición para el ejército. El peso de la punta de las balas es muy importante pues de esto depende la puntería del arma; balas muy pesadasno viajaran muy lejos, mientras balas muy livianas serán deflactadas por la resistencia del aire.
Actualmente la empresa acaba de ser contratada por una gran multinacional y debe satisfacer un gran pedido de munición para AK-47 (Avtomat Kalashnikova modelo 1947) y M16, por lo que ha traído desde Rusia expertos en fabricación de armas, los cuales instalaran, iniciaran y controlaran hastaestabilizar el proceso y luego dejarlo en manos de los exitosos ingenieros de la empresa de la cual usted hace parte. Para tal fin los expertos construyeron una carta X-R con confiabilidad del 98% en base a un monitoreo de 100 muestras de tamaño 5, con lo que encontraron que las medias de los pesos de las puntas de las balas sumaban 5,025kg y que estando el proceso estabilizado los rangos de cada una...