Investigacion de operaciones

EJEMPLO 1.2 EL PROBLEMA DE HACER O COMPRAR DE ACEROS AREQUIPA. Aceros Arequipa produce tres tamaños de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y $9 por pie. Para cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de máquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Despuésde la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo, requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos A, B y C, respectivamente.
Para la siguiente semana, Aceros Arequipa ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como sólo se dispone de 40 horas de tiempo demáquina esta semana y sólo se tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que continúe este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia de Aceros Arequipa estáconsiderando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Estos diversos datos se resumen en la tabla 1.2. Como gerente del departamento de producción, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japón parasatisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía.
TABLA 1.2 Datos para el problema de hacer o comprar de Aceros Arequipa |
| PRECIODE VENTA($/pie) | DEMANDA(pies) | TIEMPO DEMAQUINA(min/pie) | MATERIALPARA SOLDAR(onz/pie) | COSTO DEPRODUCCION($/pie) | COSTO DECOMPRA($/pie) |
A | 10 | 2 000 | 0.50 | 1 | 3 | 6 |
B | 1 | 4 000 | 0.45 | 1 | 4 | 6 |
C | 9 | 5 000 | 0.60 | 1 | 4 | 7|
Cantidad disponible | 40 hrs. | 5 500 onz | | |

SOLUCION
Maximizar 7AP + 8BP + 5CP + 4AJ + 6BJ + 2CJ
Dependiendo de
RESTRICCIONES DE DEMANDA
AP + AJ = 2000 (demanda del tipo A)
BP + BJ = 4000 (demanda del tipo B )
CP + CJ = 5000 (demanda del tipo C)
RESTRICCIONES DE RECURSOS
0.5AP + 0.45BP + 0.6CP 2400 (tiempo de máquina)
AP + BP + CP 5500(material para soldar)
RESTRICCIONES LÓGICAS
AP, BP, CP, AJ, BJ, CJ 0
La solución óptima a este problema, obtenida con un paquete de software de programación lineal, es:
AP = 2 000.000
BP = 0.000
CP = 2 333.000
AJ = 0.000
BJ = 4 000.000
CJ = 2 666.667
Con una ganancia neta de $ 55 000. En otras palabras, Aceros Arequipa debería producir 2000 pies de tubo de tipo A y 2333.333pies de tubo C e importar 4000 pies de tubo de tipo B y 2666.667 pies de tubo de tipo C de Japón. Tal vez desee verificar esta solución con su propio software de programación lineal.
EJEMPLO 1.3 EL PROBLEMA DE DIETAS DEL HOSPITAL GENERAL XYZ. El Departamento de Nutrición del Hospital General XYZ prepara 30 menús de cena, uno para cada día del mes. Una comida consistente en espagueti, pavo, papasen escalope, espinacas y pastel de manzana. Como director del Departamento de Nutrición, usted ha determinado que esta comida debe proporcionar 63 000 miligramos (mg) de proteínas, 10 mg de hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Cada 100 gramos de esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasas indicadas en al tabla 1.3
TABLA 1.3 Nutrientesproporcionados por las distintas comidas |
| NUTRIENTE (mg/100 g) |
| PROTEINAS | HIERRO | TIACINA | TIAMINA | VITAMINA C | GRASA |
Espagueti | 5 000 | 1.1 | 1.5 | 0.18 | 0.0 | 5 000 |
Pavo | 29 300 | 1.8 | 5.4 | 0.06 | 0.0 | 5 000 |
Papas | 5 300 | 0.5 | 0.9 | 0.06 | 10.0 | 7 900 |
Espinacas | 3 000 | 2.2 | 0.5 | 0.07 | 28.0 | 300 |
Pastel de manzana | 4 000 | 1.2 | 0.6 | 0.15 | 3.0 | 14 300...