Investigacion integral de mercados

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Valencia Ramírez Malena

8vo Semestre Grupo: 5f1

¿QUÉ ES UN MODELO?
Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones yrestricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.

MODELOS MATEMÁTICOS
Un modelo es producto de una abstracciónde un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.
Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos:
* Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Losparámetros representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden controlar.
* Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esavariable no puede ser negativa.
* Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA seobtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2, .., xn que optimicen el valor de Z = f(x1,
x2, ..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2, ..., xn) b. Donde x1, x2,
..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.

Ejemplo A1:
Sean x1 y x2la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los parámetros son los costos de producción de ambos productos, $3 para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el tiempo total de producción esta restringido a 500 horas y el tiempo de producción es de 8 horas por unidad para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2, entonces podemos representar el modelo como:
C = 3x1 + 5x2(Costo total de Producción)
Sujeto a:
8x1 + 7x2 500
x10 y x2 0.
Ejercicios A1:
Se pide construir un cilindro del máximo volumen posible utilizando a lo más 3m2 de material calcule el radio ( r ) y la altura (h) del mismo.
En una empresa se fabrican dos productos, cada producto debe pasar por una máquina de ensamblaje A y otra de terminado B, antes de salir a la venta, el producto 1 se vende a$60 y el otro a $50 por unidad. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por cada producto:
Producto
Maquina A
Maquina B
1
2 H
3 H
2
4 H
2 H
Total disponible
48 H
36 H

CLASIFICACIÓN DE MODELOS
Muchos problemas de decisión implican un gran número de factores o variables importantes o pueden tener muchas opciones a considerar por lo que se hace necesario la utilización decomputadoras para su solución. Por ejemplo una empresa puede contar con varias fábricas donde produce bienes para enviar a cientos de clientes. Decidir la programación de las fábricas y determinar cuales de ellas deben atender a cuales clientes, para minimizar costos, implica cientos de variables y restricciones que pueden tener millones de posibles soluciones. Los modelos de programación lineal y...