Investigacion

T1.
1. En los siguientes ejercicios encuentre vectores unitarios que son tangentes y normales a la curva en el punto dado (cuatro vectores en total).
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d)[pic]
2. Un pájaro vuela desde su nido 5km en una dirección 60[pic] al norte del este, donde se detiene para descansar sobre un árbol. Después vuela 10km en dirección sureste, donde se detienesobre un poste telefónico. Sitúe un sistema coordenado xy de manera que el origen sea el nido del pájaro, el eje x señale al este y el eje y señale al norte.
a) ¿En que punto se localiza el árbol?b) ¿En que punto se localiza el poste telefónico?

T2
1. Encuentre los centros y radios de las esferas :
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
2. Encuentre una fórmula parala distancia del punto P(x,y,z) al:
a) Eje x b) Eje y c) Eje z
3. Encuentre el vector de origen al punto de intersección de las medianas del triangulocuyos vértices son: A (1, -1, 2), B (2, 1,3) y C (-1, 2,-1).
4. Sea ABCD un cuadrilátero general en el espacio, no necesariamente plano. Demuestre que los dos segmentos que unenlos puntos medios de lados de ABCD se bisecan entre sí. (sugerencia: demuestre que los segmentos tienen el mismo punto medio.)
5. Suponga que A, B y C son vértices de un triangulo y que a, b y cson, respectivamente, los puntos medios de los lados opuestos. Demuestre que [pic] + [pic]
6. Encuentre los centros y radios de las esferas en los siguientes ejercicios:
a) [pic]
b) [pic]c) [pic]
7. Se trazan vectores desde el centro de un polígono plano regular de n lados a los vértices del polígono. Demuestre que la suma de los vectores es cero. (sugerencia: ¿Qué le sucede ala suma si se gira el polígono respecto a su centro?).
T 3. Encuentre:
a) A[pic]
b) El coseno del ángulo entre A y B;
c) La componente escalar de B en la dirección de A;
d) El...