Investigación de Operaciones



Resumen dualidad
El problema dual es una programación lineal definida en forma directa y sistemática a partir del modelo original o primal de programación lineal. Los problemas estánrelacionados en forma tan estrecha que la resolución optima de un problema produce en forma automática la resolución optima del otro. En el dual define una variable dual por cada ecuaciónprimal y se define una restricción dual por cada variable primal. Luego los coeficientes o columna de una variable primal define los coeficientes en el lado izquierdo de la resolución dual, y sucoeficiente objetivo define el lado derecho. Los coeficientes objetivos del dual son iguales al lado derecho de las ecuaciones de restricción primal. Las reglas para determinar el sentido delo optimización ya sea Maximización o Minimización viene dado por el signo de las variables duales. El sentido de la optimización en el dual siempre es lo opuesto al del primal. Para poderconvertir un problema primal a dual se siguen los siguientes pasos.
Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.
Los coeficientes de lafunción objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.
Los coeficientes del vector de disponibilidad del problemaoriginal se convierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio) en el problema dual.
Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de loscoeficientes tecnológicos en el dual.
Los signos de desigualdad del  problema dual son contrarios a los del primal.
Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otroproblema. Si el primal tiene m restricciones y n variables, el dual tendrá n restricciones y m variables. Así, las variables Xn del primal se convierte en nuevas variables Ym en el dual.