INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Unidad 3
Formulación de problemas de programación lineal

La programación lineal es una herramienta para representar, buscar la solución y
analizar problemas de optimización; esto es, maximizar o minimizar algún objetivo; en
estos problemas hay que decidir cómo realizar diversas acciones o productos que compiten por recursos limitados o escasos. Para utilizar este modelo es necesario quetanto
el objetivo como las restricciones que representan las distintas condiciones del problema se puedan formular con funciones lineales.
La gran ventaja del modelo de la programación lineal (pl) dentro de la investigación
de operaciones es que se trata de una estructura general que puede servir para representar de manera apropiada aplicaciones de campos muy diversos con un método o variosmétodos de solución sencillos, que, por sus características, es fácilmente programable.
La pl ha sido utilizada con éxito en problemas reales de planeación de producción,
campañas publicitarias, carteras financieras, para establecer “turnos de personal”, realizar mezclas de productos, o bien para los problemas clásicos de transporte, de ruta más
corta, asignación, flujo máximo e inventarios. Acontinuación se presentará una serie
de ejemplos de problemas típicos que por supuesto no intenta ser exhaustiva, pero sí
pretende ayudar en este paso que suele ser muy difícil para los estudiantes: la formulación del modelo matemático a partir de un problema “real”, expresado en el lenguaje
coloquial.
Los problemas abarcan una gran cantidad de temáticas: problemas de producción,
administración yfinanzas, de administración pública y para la toma de decisiones en
las políticas públicas; problemas ecológicos, sanitarios y de medio ambiente. En algunos casos el objetivo es fácilmente cuantificable, como obtener la máxima utilidad; en
otros, especialmente cuando el objetivo es la salud o el bienestar social, no es tan sencillo medirlo, y deberá analizarse cuidadosamente cómo plantear talesobjetivos.
Pero sin importar el tipo de problema, para su formulación, en particular en los de
pl, el paso fundamental es la definición de las variables; se trata de aquello que necesitamos decidir: qué y cuánto hacer de las diversas acciones o productos que constituyen
las incógnitas del problema.
El siguiente paso es definir el objetivo del problema. En los modelos de pl siempre
se querráoptimizar, esto es, minimizar o maximizar la función objetivo (fo) que estará
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Programación lineal

dada por una combinación lineal de las variables de decisión definidas previamente. Tal
vez se pueda pensar que tener que decidir por un solo objetivo limita el tipo de problemas; esto no es así, puede haber otros objetivos expresados como unarestricción de un
logro por cumplir.
Finalmente habrá que escribir las ecuaciones necesarias para representar las distintas
restricciones del problema, generalmente debido a recursos limitados, ya sean éstos materias primas, mano de obra o condiciones del mercado. Estas restricciones se complementan con las llamadas restricciones de no negatividad, que establecen que las variables
de decisión siempredeben ser positivas.

Problemas de planeación de la producción
Los problemas de planeación de la producción son los problemas más clásicos de pl.
En éstos hay que decidir cómo usar los recursos disponibles realizando una combinación de productos o actividades que compiten por los mismos recursos con el objetivo
de maximizar la utilidad. A los recursos limitados suelen agregarse restriccionesdel
mercado y compromisos de la empresa.
En estos problemas las variables de decisión son la cantidad de cada producto que
se debe producir; el objetivo es maximizar las utilidades de la empresa y está sujeto a
una serie de restricciones debido a las limitaciones impuestas por los recursos, como las
materias primas, la mano de obra, la energía, el número de máquinas disponibles; deberá...