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1 CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
a. SIMBOLOS MAS UTILIZADOS PARA DETERMINAR CONJUNTOS

/

 TAL QUE MENOR QUE

 

  MAYOR QUE   NUMERO NATURALES  O  Y   PERTENECE   EXISTE   CONTENIDO EN   INTERSECCI ON   UNION   MENOR IGUAL QUE   MAYOR IGUAL QUE
CONJUNTOS NUMERICOS NOTABLES: Los números más simples son los números naturales

NUMERO ENTEROS

 : NúmerosNaturales. Con ellos podemos contar.  :  , 2, 3, 4 1
Si agregamos sus inversos aditivos y el cero, obtenemos los Enteros.

 : Números Enteros. Z :  1, 2,  3,  4


Cuando tratamos de medir longitudes, pesos o voltajes, los enteros son inadecuados, están demasiados espaciados para dar la suficiente presicion. Los números que se pueden escribirse en la forma m n y son enteros y n 0 , se llaman números racionales”Q”. ¿Sirven los números racionales para medir todas las longitudes? NO.

2 Este sorprendente hecho fue descubierto por los antiguos griegos varios siglos antes de cristo. Demostraron que a pesar de que

2 mide la hipotenusa de un triangulo

rectángulo cuyos lados tienen longitud unitaria, no puede escribirse como cociente de dos enteros por lo tanto

2 esIrracional.

Considérese al conjunto de todos los números (Racionales y Irracionales) que pueden medir longitudes, juntos con sus inversos aditivos y el cero, reciben el nombre de NUMEROS REALES.

Q
  ENTEROS    NATURALES N      m  RACIONALES Q    n  0   fraccionar ios  n   m  n         REALES         IRRACIONAL ES 
ALGEBRA ELEMENTALCONCEPTOS BASICOS
a. Expresión Algebraica:

Es una expresión constituida por letras, números y otros símbolos algebraicos. Las partes de las mismas que estén conectadas por signos mas (+) o menos (-) se denominan términos. En todo termino se distinguen dos partes: el coeficiente (numero) y la variable (letras); esta ultima siempre estará elevada a un exponente natural. Son ejemplo de expresionesalgebraicas de un solo término (monomios): 5 3 x 2 z 3 ;2a ; y 2 ;7; x 4

3 Los coeficientes de cada términos son 3, -2,
5 , -7, 1 y las variables son x, z, a, y 4
0

respectivamente. La variable del término -7 es x . De igual manera son ejemplo de expresiones algebraicas de dos términos (binomios): 3 x  2 yz 4 ;  x 3  1;  7 a  18a 2 De forma similar, la expresión 3 x  5 x 2  2 x 4consta de tres términos (trinomio).
b.

Polinomio:

Cualquier suma de expresión algebraica se denomina polinomio. Los polinomios más sencillos son aquellos que se expresan en función de una sola variable. En general, un polinomio en una variable es toda expresión algebraica de la forma F ( x )  an x n  an 1x n 1  ...  a2 x 2  a1 x  a0 En donde: X es la variable o indeterminada; an , an1 ,..., a2 , a1, a0 Son los coeficientes; a0 Se denomina termino independiente (Va asociado a la variable x 0 ); n, n-1,…, 3, 2, 1, 0 son los exponentes de las variables. El mayor de los exponentes con el cual la variable aparece con coeficiente no nulo se denomina grado del polinomio. Por Ejemplo, en el polinomio P(t )  3t 5  0t 3  2t 4  8t , la variable es t, los coeficientes son: 3, 2 y -8,el término independiente es 0, y su grado es 5.
c.

Valor numérico de un polinomio

Es el valor que se obtiene al sustituir la(s) variable(s) del polinomio por números y efectuar las operaciones indicadas Ejemplo: El valor numérico del polinomio P( x )  3x 5  x 3  2 x 4  1 Para x = 2 P(2)  3(2)5  (2)3  2(2) 4  1  57

De igual forma, el valor numérico del polinomio en dosvariables: G (a, b)  5a 3b  6ab 2  4a  7b  5 Para a = 1 y b = 2 es: G (1,2)  5(1)3 (2)  6(1)(2)2  4(1)  7(2)  5  49

4 OPERACIONES CON POLINOMIOS
a. Suma Dados dos polinomios cualesquiera P (x) y Q (x), su suma es otro polinomio, cuyos términos se obtienen sumando algebraicamente los coeficientes de los términos que posean igual parte literal (términos semejantes). El grado del...